第二章 圆锥曲线与方程章末复习学习目标 1.梳理本章知识，构建知识网络.2.进一步巩固和理解圆锥曲线的定义.3.掌握圆锥曲线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值 2a(大于0 且小于|F1F2|)的点的轨迹平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)的距离相等的点的轨迹标准方程＋＝1 或＋＝1(a>b>0)－＝1 或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px 或 y2＝－2px 或 x2＝2py 或 x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线y＝±x 或 y＝±x无限延展，没有渐近线变量范围|x|≤a，|y|≤b 或|y|≤a，|x|≤b|x|≥a 或|y|≥ax≥0 或 x≤0 或 y≥0 或y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且 01e＝1决定形状的因素e 决定扁平程度e 决定开口大小2p 决定开口大小2.椭圆的焦点三角形设 P 为椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积 S＝b2tan.(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.3．双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的 1 换成0 ， 即 可 得 到 两 条 渐 近 线 的 方 程 ． 如 双 曲 线 － ＝ 1(a>0 ， b>0) 的 渐 近 线 方 程 为 － ＝0(a>0，b>0)，即 y＝±x；双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即 y＝±x.(2)如果双曲线的渐近线方程为±＝0，它的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．4．求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤．(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置．(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)．(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小．5．直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双...
