第 2 章章末整合提升网络构建·理脉落知识整合·悟素养1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹平面内与一个定点 F和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹标准方程＋＝1 或＋＝1(a>b>0)－＝1 或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px 或 y2＝－2px或 x2＝2py 或 x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线 y＝±x 或 y＝±x无限延展，没有渐近线变量范围|x|≤a，|y|≤b 或|y|≤a，|x|≤b|x|≥a 或|y|≥ax≥0 或 x≤0 或 y≥0或 y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且 01e＝1决定形状的因素e 决定扁平程度e 决定开口大小2p 决定开口大小2．椭圆的焦点三角形设 P 为椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2 为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积 S＝b2tan.(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.3．双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的 1 换成0 ， 即 可 得 到 两 条 渐 近 线 的 方 程 ． 如 双 曲 线 － ＝ 1(a>0 ， b>0) 的 渐 近 线 方 程 为 － ＝0(a>0，b>0)，即 y＝±x；双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即 y＝±x.(2)如果双曲线的渐近线为±＝0 时，它的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．4．共轭双曲线(1)双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线．(2)双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距．(3)与－＝1 具有相同渐近线的双曲线系方程为－＝k(k≠0)．5．抛物线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为 y2＝ax(a≠0)或 x2＝ay(a≠0)．6．抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点 F 的弦长|AB|的一个重要结论．(1)y2＝2px(p>0)中，|AB|＝x1＋x2＋p(2)y2＝－2px(p>0)中，|AB|＝－x1－x2＋p.(3)x2＝2py(p>0)中，|AB|＝y1＋y2＋p.(4)x2＝－2py(p>0)中，|AB|＝－y1－y2＋p.7．注意问题(1)椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a 中，应用 2a>|F1F2|，双曲线定义||PF1|－|PF2||＝2a 中，应有 2a<|F1F2|，抛物线定义中，定点 F 不在定直线 l 上．(2)椭圆中几何量...
