2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.了解平均数、标准差、方差、样本数据的提取方法． 2.理解样本数据标准差的意义和作用．3．掌握平均数、标准差、方差的求法． [学生用书 P40])1．样本平均数(1)定义：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．(2)样本平均数与平均数的特点平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．用样本的平均数估计总体的平均数时，样本平均数只是总体的平均数的近似值．(3)样本平均数的作用n 个样本数据 x1，x2，…，xn的平均数x＝，则有 nx＝x1＋ x 2＋…＋ x n．也就是把每个xi(i＝1，2，…，n)都用x代替后，数据总和保持不变．所以平均数x对数据有“取齐”的作用，代表了一组数据的数值平均水平．2．用样本标准差估计总体标准差(1)数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为x，定义 s2＝[( x 1－ x ) 2 ＋ ( x 2－ x ) 2 ＋…＋ ( x n－ x ) 2 ] ，表示样本方差．(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根．s＝，s 表示样本标准差．1．判断正误．(对的打“√”，错的打“×”)(1)数据 5，4，4，3，5，2 的众数为 4.( )(2)数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半．( )(3)方差与标准差具有相同的单位．( )(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．( )解析：(1)中的众数应为 4 和 5；(2)正确；(3)二者单位不一致；(4)正确，平均数也应减去该常数，方差不变．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√2．已知一组数据为 20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数解析：选 D.平均数、中位数、众数皆为 50，故选 D.3．已知五个数据 3，5，7，4，6，则该样本的标准差为________．解析：因为x＝×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，所以 s＝ ＝.答案： 样本平均数的计算[学生用书 P41] 一个球队所有队员的身高如下(单位：cm)：178，179，181，182，176，183，176，180，183，175，181，185，180，184，问这个球队的队员平均身高是多少？(精确到 1 cm)【解】 法一：利用平均数的公式计算．x＝×(178＋179＋181＋…＋...
