高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

2.3.1 抛物线及其标准方程学习目标：1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点)2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点)3.明确 p 的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．思考 1：抛物线的定义中，若点 F 在直线 l 上，那么点的轨迹是什么？[提示] 点的轨迹是过点 F 且垂直于直线 l 的直线．2．抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y 2 ＝ 2 px ( p >0) Fx ＝－ y 2 ＝－ 2 px ( p >0) Fx ＝ x 2 ＝ 2 py ( p >0) Fy ＝－ x 2 ＝－ 2 py ( p >0) Fy ＝ 思考 2：(1)抛物线方程中 p(p>0)的几何意义是什么？(2)根据抛物线方程如何确定焦点的位置？[提示] (1)p 的几何意义是焦点到准线的距离．(2)根据抛物线方程中一次式±2px，±2py 来确定焦点位置，“x，y”表示焦点在 x轴或 y 轴上，系数“±2p”的正负确定焦点在坐标轴的正半轴或负半轴上．[基础自测]1．思考辨析(1)并非所有二次函数的图象都是抛物线．( )(2)抛物线是双曲线的一支．( )(3)抛物线的标准方程有四种不同的形式，它们的共同点为“顶点在原点，焦点在坐标轴上．”( )[答案] (1)× (2)× (3)√2．抛物线 y2＝－8x 的焦点坐标是( )A．(2,0) B．(－2,0)C．(4,0) D．(－4,0)B [抛物线 y2＝－8x 的焦点在 x 轴的负半轴上，且＝2，因此焦点坐标是(－2,0)．]3．抛物线 y2＝8x 的焦点到准线的距离是( )A．1 B．2 C．4 D．8C [由 y2＝8x 得 p＝4，即焦点到准线的距离为 4.]4．抛物线 x＝4y2的准线方程是( ) 【导学号：97792096】A．y＝ B．y＝－1C．x＝－ D．x＝C [由 x＝4y2得 y2＝x，故准线方程为 x＝－.][合 作 探 究·攻 重 难]求抛物线的标准方程 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(1)准线方程为 y＝；(2)焦点在 y 轴上，焦点到准线的距离为 5；(3)经过点(－3，－1)；(4)焦点为直线 3x－4y－12＝0 与坐标轴的交点．[思路探究] (1)(2)→→(3)→→(4)→→[解] (1)因为抛物线的准线交 y 轴于正半轴，且＝，则 p＝，所以所求抛物线的标准方程为 x2＝－y.(2)已知抛物线的焦点在 y 轴上，可设方程为 x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离...