§2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程学习目标 1.理解抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程.3.明确抛物线标准方程中 p 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题．知识点一 抛物线的定义思考 1 平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是什么？答案 连接两定点所得线段的垂直平分线．思考 2 平面内，到一定点和一条定直线(点不在定直线上)距离相等的点的轨迹是直线还是曲线呢？答案 曲线梳理 (1)定义：平面内与一定点 F 和一条定直线 l(不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫抛物线．(2)焦点：定点 F 叫抛物线的焦点．(3)准线：定直线 l 叫抛物线的准线．知识点二 抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程y 2 ＝ 2 px ( p >0) x＝－y 2 ＝－ 2 px ( p >0) x＝x 2 ＝ 2 py ( p >0) y＝－x 2 ＝－ 2 py ( p >0) y＝特别提醒：(1)方程特点：焦点在 x 轴上，x 是一次项，y 是平方项；焦点在 y 轴上，y 是一次项，x 是平方项．(2)一次项表明焦点所在轴，它的符号表明开口方向，有如下口诀：焦点轴一次项，符号确定开口向；若 y 是一次项，负时向下正向上；若 x 是一次项，负时向左正向右．1．到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．( × )2．抛物线的方程都是 y 关于 x 的二次函数．( × )3．方程 x2＝2ay(a≠0)是表示开口向上的抛物线．( × )类型一 求抛物线的标准方程例 1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1) 过点(3，－4)；(2) 焦点在直线 x＋3y＋15＝0 上．考点 抛物线的标准方程题点 求抛物线方程解 (1)方法一 点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的标准方程为 y2＝2px (p>0)或 x2＝－2p1y (p1>0)．把点(3，－4)分别代入 y2＝2px 和 x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，即 2p＝，2p1＝.∴所求抛物线的标准方程为 y2＝x 或 x2＝－y.方法二 点(3，－4)在第四象限，∴抛物线的方程可设为 y2＝ax (a≠0)或 x2＝by (b≠0)．把点(3，－4)分别代入，可得 a＝，b＝－.∴所求抛物线的标准方程为 y2＝x 或 x2＝－y.(2)令 x＝0 得 y＝－5；令 y＝0 得 x＝－15.∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)．∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－20y 或 y2＝－60x.反思与感悟 求抛物线的标准方程的关键与方法(1)关键：确定焦点在哪条坐标轴上，进而求方程的有关参数．(2)方法...
