2.3 2．3．1 双曲线及其标准方程预习课本 P52～55，思考并完成以下问题1．平面内满足什么条件的点的轨迹是双曲线？双曲线的焦点、焦距分别是什么？ 2．什么是双曲线的标准方程？ 1．双曲线的定义把平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．[点睛] 平面内到两定点 F1，F2的距离的差的绝对值为非零常数，即||MF1|－|MF2||＝2a，关键词“平面内”．当 2a<|F1F2|时，轨迹是双曲线；当 2a＝|F1F2|时，轨迹是分别以 F1，F2为端点的两条射线；当 2a>|F1F2|时，轨迹不存在．2．双曲线的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点坐标F1( － c, 0) ， F 2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) a，b，c 的关系c2＝a 2 ＋ b 2 [点睛] (1)标准方程的代数特征：方程右边是 1，左边是关于 x，y 的平方差，并且分母大小关系不确定．(2)a，b，c 三个量的关系：标准方程中的两个参数 a 和 b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里 b2＝c2－a2，与椭圆中 b2＝a2－c2相区别，且椭圆中 a>b>0，而双曲线中，a，b 大小不确定．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线( )(2)在双曲线标准方程－＝1 中，a>0，b>0 且 a≠b( )(3)双曲线标准方程中，a，b 的大小关系是 a>b( )答案：(1)× (2)× (3)×2．已知 F1(3,3)，F2(－3,3)，动点 P 满足|PF1|－|PF2|＝4，则 P 点的轨迹是( )A．双曲线 B．双曲线的一支C．不存在 D．一条射线答案：B3．已知双曲线的 a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为________．答案：－＝1 或－＝1双曲线标准方程的认识[典例] 已知方程－＝1 对应的图形是双曲线，那么 k 的取值范围是( )A．k>5 B．k>5 或－22 或 k<－2 D．－20．即或解得 k>5 或－21，则关于 x，y 的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1 所表示的曲...
