第 2 课时 用样本的数字特征估计总体的数字特征[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P71～P78，回答下列问题．(1)众数、中位数、平均数各是什么样的数？提示：见本课时 [ 归纳总结，核心必记 ](1) ． (2)你能说出教材 P72思考中样本的中位数与样本中位数估计值为什么不一样吗？提示：频率分布直方图已经损失了一些基本的信息，因而通过频率分布直方图只能估计样本的中位数，而不能得到样本的准确的中位数．(3)标准差和方差各指什么？提示：见本课时 [ 归纳总结，核心必记 ](2) ． 2．归纳总结，核心必记(1)众数、中位数、平均数① 众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做众数．② 中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．③ 平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数取得的商叫做这组数据的平均数，一般记为＝(x1＋x2＋…＋xn)．(2)标准差、方差① 标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示．假设样本数据是 x1，x2，…，xn，表示这组数据的平均数，则 s＝.② 方差：标准差的平方 s2 即为方差， 则 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．[问题思考](1)一组数据的众数可以有多个吗？中位数是否也有相同的结论？提示：一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，但中位数有且只有一个．(2)在频率分布直方图中如何求众数、中位数、平均数？提示：① 在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标； ② 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等； ③ 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横 坐标之和．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)众数、中位数、平均数的概念： ；(2)标准差、方差的公式： .现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取 8 件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下(单位：年)甲：3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10乙：4, 6, 6, 6, 8, 9, 12, 13丙：3, 3, 4, 7, 9, 10, 11, 12[思考 1] 三家广告中都称其产品使用寿命为 8 年，你能说明为什么吗？名师指津：三个厂家从不同的角度进行了说明，以宣传自己的产品．其中甲：众数为8 年，乙：平均数为 8 年，丙：中位数为 8 年． [思考 2] 众数、中位数、平均数各有什么优缺点？名师指津：三种数字特征的比较：众数：优点是体现了样本...
