第二章 推理与证明章末复习学习目标 1.理解合情推理与演绎推理的区别与联系，会利用归纳与类比推理进行简单的推理.2.加深对直接证明和间接证明的认识，会应用其解决一些简单的问题．1．合情推理(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理：由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理．② 小前提——所研究的特殊情况．③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．3．直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法．① 综合法是从已知条件推出结论的证明方法．② 分析法是从结论追溯到条件的证明方法．(2)间接证明的一种方法是反证法，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法．1．归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( × )2．“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( √ )3．综合法是直接证明，分析法是间接证明．( × )4．反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．( × )1类型一 合情推理的应用例 1 (1)有一个奇数列 1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；…，试观察每组内各数之和并猜想 f(n)(n∈N＋)与组的编号数 n 的关系式为________．答案 f(n)＝n3解析 由于 1＝13，3＋5＝8＝23，7＋9＋11＝27＝33，13＋15＋17＋19＝64＝43，…，猜想第 n 组内各数之和 f(n)与组的编号数 n 的关系式为 f(n)＝n3.(2)在平面几何中，对于 Rt△ABC，AC⊥BC，设 AB＝c，AC＝b，BC＝a，则①a2＋b2＝c2；②cos2A＋cos2B＝1；③Rt△ABC 的外接圆半径为 r＝.把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；试对其中一个猜想进行证明．解 选取 3 个侧面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象．① 设 3 个两两垂直的侧面的面积分别为 S1，S2，S3，底面面积为 S，则 S＋S＋S＝S2.② 设 3 个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为 α，β，γ，则 cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.③ 设 3 个两两垂直的侧面形成的侧...
