高中数学 第二章 推理与证明 2.2 第1课时 综合法学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

2.2 第一课时 综合法一、课前准备1．课时目标（1）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：综合法；（2）了解综合法的思考过程、特点；（3）能够利用综合法证明一些相关等式或不等式。2．基础预探（1）直接证明：直接从 逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明。（2）直接证明的形式为通过① ② ③ ④ 直接推出结论。（3）综合法:一般地，利用 和某些已经学过的 等，经过一系列 的，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。（4）综合法的思维特点是： ，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法（5）用 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q 表示所要证明的结论，则用综合法证明命题的逻辑关系是： 二、学习引领综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，综合法表现为由因导果，是寻求解题思路的基本思考方法，应用十分广泛.三、典例导析题型一 用综合法来证明等式例 1. 已知数列 na中，nS 是它的前n 项和，并且142nnSa  （n 1，2，…），11a  。设12nnnbaa（n 1，2，…），求证：数列 nb是等比数列。思路导析: 观察题设条件中数列之间的相互关系，着眼于问题的合理转化。解：（1） 142nnSa ，∴2142nnSa， 两式相减得21144nnnnSSaa（n 1，2，…），即2144nnnaaa，变形得211222nnnnaaaa。 12nnnbaa（n 1，2，…），∴12nnbb ， 由此可知，数列 nb是公比为 2 的等比数列； 由212142Saaa，11a  ，得25a  ，12123baa 。 故13 2nnb 。1所以数列 nb是等比数列。规律总结: 本题从已知条件入手，分析数列间的相互关系，合理实现了数列间的转化，从而使问题获解。综合法是直接证明中最常用的表述方法。变式练习 1 在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 , ,a b c ,且 A,B,C 成等差数列, , ,a b c成等比数列,求证△ABC 为等边三角形.题型二 用综合法证明不等式例 2.已知a 、b 、c 是不全相等的正数，且01x 。 求证：loglogloglogloglog222xxxxxxabbcacabc思路导析: 分析思维通常采用分析法多，这是因为分析法目标明确，追求充分条件。要证明loglogloglogloglog222xxxxxxabbcaca...