2.2 第三课时反证法一、课前准备1．课时目标（1）. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；（2）. 了解反证法的思考过程、特点;(3). 会用反证法证明问题.2．基础预探(1)．反证法.假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ，从而证明了 ，这种证明方法叫做反证法． (2)．反证法常见矛盾类型.在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾”，所得矛盾主要是指与 矛盾，与 、 、、 或 矛盾，与 矛盾．（3）应用反证法的原则： ，即如果一个命题的结论难以用直接法证明时可考虑用反证法．（4）方法实质：反证法是利用 的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同 ，通过证明一个命题的 命题的正确，从而肯定原命题真实. 二、学习引领1.反证法的基本思想反证法的基本思想是：否定结论就会导致矛盾．它可以用下面的程序来表示：“否定———推理———矛盾———肯定．” “否定”———假设所要证明的结论不成立，而结论的反面成立． “推理”———从已知条件和假设出发，应用一系列的论据进行推理． “矛盾”———通过推导，推出与实际“需要”不符、与“公理”矛盾、与“已知定理”矛盾、与“定义”矛盾、与“题设”矛盾、自相矛盾等． “肯定”———由于推理过程正确．故矛盾是由假设所引起的，因此，假设是错误的，从而肯定结论是正确的．2. 反证法证题的基本步骤（1）反设：假设原命题的结论不成立，即其反面成立；（2）归谬：以命题的条件和所作的假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）否定假设得出欲证结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。3． 反证法解决的常见题型（1）易导出与已知矛盾的命题；（2）一些基本定理；（3）“否定性”命题；（4）“惟一性”命题；（5）“必然性”命题；（6）“至少”、“至多”命题．三、典例导析题型一 否定型命题例 1、试证2 不是有理数。1思路导析:要求证的结论是以否定的形式出现的，因此可应用反正法来进行证明。证明：假设2 是有理数，注意到11242 ，可设2pq（ p 、q 为互质的正整数，且1q ），两边平方，得222qp①，① 表明，2p 是 2 的倍数，因为 p 是正整数，故当 p 是奇数时，令21pk （ pN），则22(21)pk224412(22 ) 1kkkk ，即2p 是奇数，与2p 是 2 的倍数矛盾。当 p 是偶数，又可设2pl（*p...
