高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法导学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

2.2.2 反证法【学习目标】1.了解反证法的基本原理；2.掌握运用反证法的一般步骤；3.学会用反证法证明一些典型问题.【重点难点】重点：反证法的实质.难点：如何产生矛盾.【使用说明与学法指导】1.课前用 20 分钟预习课本 P89-91内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 反证法?反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法.2.反证法常见矛盾类型?反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾或与假设矛盾或与定义、定理、公理、事实矛盾等.3.反证法的实质是什么?反证法的实质就是否定结论，推出矛盾，从而证明原结论是正确的.4. 反证法属于直接证明还是间接证明？其证明过程属合情推理还是演绎推理？反证法是间接证明中的一种方法，其证明过程是逻辑非常严格的演绎推理.【合作探究】问题 1：用反证法证明否定性命题1.设 , , ,a b c dR ，且1adbc ，求证：22221abcdabcd .证明：假设22221abcdabcd因为1adbc ，所以22220abcdabcdbcad即22220abcdadbc即0,0,0,0abcdadbc .所以0abcd   ，这与已知1adbc 矛盾.故假设不成立，所以22221abcdabcd .2.已知 211xxf xaax，证明方程 0f x  没有负实数根.证明：假设0x 是 0f x  的负数根，则00x 且01x 且0002 ,1xxax由00020101,1xxax  解得012,2x这与00x 矛盾，所以假设不成立，故方程 0f x  没有负实数根.3.已知三个正数 , ,a b c 成等比数列，但不成等差数列，求证：,,abc 不成等差数列.证明：假设,,abc 成等差数列，因为,,abc 成等差数列,所以2,4acbacb即a+c+2.又 , ,a b c 成等比数列，所以2bac即,bac所以24,acacac 所以20acac  ，即20.ac所以ac，从而abc  ，所以 , ,a b c 可以成等差数列，这与已知条件, ,a b c 不成等差数列矛盾，故假设不成立，1故,,abc 不成等差数列.问题 2：用反证法证明“至少”“至多”等存在性问题1.已知 , ,a b c...