高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

2.2.1 综合法和分析法 1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题.综合法和分析法综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法框图表示→→→…→（P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论）→→→…→eq \x(得到一个明显（Q 表示要证明的结论）特点顺推证法或由因导果法逆推证法或执果索因法1.综合法的特点综合法的特点是从“已知”看“未知”，逐步推理，实际上是寻找使结论成立的必要条件. 2.综合法的书写格式从已知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式，它的常见书面表达是“因为，所以”或“⇒”.3.分析法的特点（1）分析法的特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理的过程，实际上是寻找使结论成立的充分条件.（2）分析法从命题的结论入手，寻求结论成立的条件，直至归结为已知条件、定义、公理、定理等.4.用分析法书写证明过程时的格式“要证……，只需证……，只需证……，……由于……显然成立（已知，已证…），所以原结论成立.”其中的关联词语不能省略. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）综合法是执果索因的逆推证法.（ ）（2）分析法就是从结论推向已知.（ ）（3）分析法与综合法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆.（ ）答案：（1）× （2）× （3）√ 下面对命题“函数 f（x）＝x＋是奇函数”的证明不是用综合法的是（ ）A.∀x∈R 且 x≠0 有 f（－x）＝（－x）＋＝－＝－f（x），所以 f（x）是奇函数B.∀x∈R 且 x≠0 有 f（x）＋f（－x）＝x＋＋（－x）＋＝0，所以 f（x）＝－f（－x），所以 f（x）是奇函数C.∀x∈R 且 x≠0，因为 f（x）≠0，所以＝＝－1，所以 f（－x）＝－f（x），所以f（x）是奇函数D.取 x＝－1，则 f（－1）＝－1＋＝－2，又 f（1）＝1＋＝2，则 f（－1）＝－f（1），所以 f（x）是奇函数解析：选 D.A，B，C 选项中的证明过程都是“由因导果”，因此是综合法，而选项 D...