2．2.1 综合法和分析法综合法[提出问题]阅读下面证明过程，回答问题．求证：π 是函数 f(x)＝sin 的一个周期．证明：因为 f(x＋π)＝sin＝sin＝sin＝f(x)，所以由周期函数的定义可知，π 是函数f(x)＝sin 的一个周期．问题 1：本题的条件和结论各是什么？提示：条件：f(x)＝sin；结论：π 是 f(x)的一个周期．问题 2：本题的证明顺序是什么？提示：从已知利用诱导公式到待证结论．[导入新知]1．综合法的定义利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．2．综合法的框图表示―→―→―→…―→(P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论)[化解疑难]综合法的特点(1)综合法的特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理实际上是寻找已知条件的必要条件．(2)综合法从命题的条件出发，利用定义、公理、定理和运算法则，通过演绎推理，一步一步完成命题的证明.分析法[提出问题]阅读下面证明过程，回答问题．求证：＋≥2＋.证明：要证原不等式成立，只需证(＋)2≥(2＋)2，即证 2≥2，该式显然成立，因此原不等式成立．问题 1：本题证明从哪里开始？提示：从结论开始．问题 2：证明思路是什么？提示：寻求每一步成立的充分条件．[导入新知]1．分析法的定义从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．12．分析法的框图表示―→―→―→…―→[化解疑难]分析法的特点(1)分析法的特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是寻找使结论成立的充分条件．(2)分析法从命题的结论入手，寻求结论成立的条件，直至归结为已知条件、定义、公理、定理等．综合法的应用[例 1] 已知 a，b，c 是不全相等的正数，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)＞6abc.[证明] a，b，c 是正数，∴b2＋c2≥2bc，∴a(b2＋c2)≥2abc.①同理，b(c2＋a2)≥2abc，②c(a2＋b2)≥2abc.③ a，b，c 不全相等，∴b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，a2＋b2≥2ab 三式中不能同时取到“＝”．∴①②③ 式相加得a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)＞6abc.[类题通法]综合法的证明步骤(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等；(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证...
