2．2.1 综合法和分析法[目标] 1.了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法的思考过程、特点 .2.会用综合法和分析法证明数学问题．[重点] 综合法与分析法的逻辑思维过程与逻辑思维方法．[难点] 综合法与分析法的应用．知识点一 综合法[填一填]一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．用 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：[答一答]1．综合法中每步推证的结论是已知(或上一结论)的充分条件还是必要条件？提示：是必要条件，由综合法的特点，它的每一步推证都是由“已知”推出“新结论”，直至要证的结论．其实质是命题“p⇒q”中已知 p 寻找 q，即是寻找必要条件．2．综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？提示：综合法的推理过程是演绎推理，它的每一步推理都是严密的逻辑推理，得到的结论是正确的．知识点二 分析法[填一填]1．分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．2．分析法的思维过程用 Q 表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：[答一答]3．(1)分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？(2)分析法中每一步寻找的是充分条件还是必要条件？为什么？提示：(1)分析法的推理过程属于演绎推理，这是因为在分析法的推理过程中，每一步推理都是严密的逻辑推理，它的每一步推理得出的结论都是正确的，不同于合情推理．(2)分析法每一步寻找的都是充分条件而不是必要条件，分析法的证明过程常采用“欲证 Q 只需证 P”的形式表示，亦即只要 P 成立，就一定有 Q 成立，因此 P 是 Q 的充分条件，当然 P 是 Q 的充分必要条件时也可以．综合法和分析法的关系分析法和综合法是统一的，不能把分析法和综合法孤立起来使用，分析和综合相辅相成，有时先分析后综合，有时先综合后分析，有时分析找思路，综合写解答．类型一 综合法的应用【例 1】 在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC.(1)求证：A 的大小为 60°；(2)若 sinB＋sinC＝.证明：△ABC 为等边三角形．【证明】 (1)由正弦定理＝＝＝2R，得 sinA＝，sinB＝，sinC＝， 2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b...
