2.2.2 反证法学习目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．知识点 反证法王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”思考 1 本故事中王戎运用了什么论证思想？答案 运用了反证法思想．思考 2 反证法解题的实质是什么？答案 否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确．梳理 (1)反证法的概念一般地，由证明 p⇒q 转向证明：綈 q⇒r⇒…⇒t，t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定綈 q 为假，推出 q 为真的方法，叫做反证法．(2)反证法常见的几种矛盾① 与假设矛盾．② 与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾．③ 与公认的简单事实矛盾(例如，导出 0＝1,0≠0 之类的矛盾)．(3)反证法证明数学命题的一般步骤① 分清命题的条件和结论．② 做出与命题结论相矛盾的假设．③ 由假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果．④ 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．1．反证法属于间接证明问题的方法．( √ )2．反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理．( × )3．反证法的实质是否定结论导出矛盾．( √ )1类型一 用反证法证明否定性命题例 1 已知三个正数 a，b，c 成等比数列但不成等差数列．求证：，，不成等差数列．证明 假设，，成等差数列，则 2＝＋，∴4b＝a＋c＋2.① a，b，c 成等比数列，∴b2＝ac，②由②得 b＝，代入①式，得 a＋c－2＝(－)2＝0，∴a＝c，从而 a＝b＝c.这与已知 a，b，c 不成等差数列相矛盾，∴假设不成立．故，，不成等差数列．反思与感悟 对某些结论为肯定形式或者否定命题的证明，从正面突破较困难时，可用反证法．通过反设将肯定命题转化为否定命题或否定命题转化为肯定命题，然后用转化后的命题作为条件进行推理，推出矛盾，从而达到证题的目的．跟踪训练 1 已知正整数，a，b，c 满足 a2＋b2＝c2.求证 a，b，c 不可能都是奇数．证明 假设 a，b，c 都是奇数，则 a2，b2，c2都是奇数．左边＝奇数＋奇数＝偶数，右边＝奇数，得偶数＝奇数，矛盾．∴假设不成...
