直接证明与间接证明 反证法学习目标：1.了解反证法是间接证明的一种基本方法；了解反证法的思考过程、特点．2．感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用．1.教学重点：反证法概念的理解以及反证法的解题步骤．2.教学难点：应用反证法 解决问题．方 法：合作探究思维导航我们在立体几何证题中曾经使用过反证法，那么反证法的定义，反证法的原理，用反证法证题的注意事项是怎样的呢？一新知导学1．反证法的定义一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出__________，因此说明假设__________，从而证明了原命题__________，这样的证明方法叫做反证法．反证法是间接证明的一种基本方法．2．反证法证题的原理(1)反证法的原理是“否定之否定等于肯定”．(2)用反证法解题的实质就是否定结论，导出矛盾，从而说明原结论正确．3．反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与__________矛盾，或与________矛盾，或与__________________、事实矛盾等．4．反证法的适用对象作为一种间接证明方法，反证法尤其适合证明以下几类数学问题：(1)直接证明需分多种情况的；(2)结论本身是以否定形式出现的一类命题——否定性命题；(3)关于唯一性、存在性的命题；(4)________以“至多”、“至少”等形式出现的命题；(5)条件与结论联系不够明显，直接由条件推结论的线索不够清晰，________的反面是比原结论更具体、更容易研究的命题．牛刀小试1．用反证法证明命题“设 a、b 为实数，则方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根B．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有一个实根C．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根D．方程 x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根2．设 a、b、c都是正数，则三个数 a＋、b＋、c＋( )A．都大于 2B．至少有一个大于 2C．至少有一个不小于 2D．至少有一个不大于 23．应用反证法推理过程中要把下列哪些作为条件使用( )① 结论的否定，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①② B．①②④课 堂 随笔:1C．①②③ D．②③4.如图所示，在△ABC 中，AB>AC，AD 为 BC 边上的高，AM 是 BC 边上的中线，求证：点 M 不在线段 CD 上． 二．例题分析例 1 求证：若两条平行直线 a、b 中的一条与平面 α 相交，则另一条也与平面 α 相交．例 2 设 a、b、c 都是小于 1 的正数，求证(1－a)b、(1－b)c、(1－c...
