高中数学 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程导学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

二 圆锥曲线的参数方程庖丁巧解牛知识·巧学一、椭圆的参数方程中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况：(1)椭圆2222byax=1(a>b>0)的参数方程是sin,cosbyax(θ 为参数，且 0≤θ<2π）.(2)椭圆2222aybx =1(b>a>0)的参数方程是sin,cosaybx(θ 为参数,且 0≤θ<2π).以(x0，y0)为中心，半长轴为 a，半短轴为 b，焦点连线平行于 x 轴的椭圆的参数方程是sin,cos00byyaxx（θ 是参数）. 方 法 点 拨 在 利 用sin,cosbyax研 究 椭 圆 问 题 时 ， 椭 圆 上 的 点 的 坐 标 可 记 作(acosθ,bsinθ).二、双曲线的参数方程中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线的参数方程有以下两种情况：(1)双曲线2222byax=1 的参数方程为tan,secbyax（φ 为参数）；(2)双曲线2222aybx =1 的参数方程为tan,secaybx（φ 为参数）.以(x0，y0)为中心，半实轴为 a，半虚轴为 b，焦点连线平行于 x 轴的双曲线的参数方程为tan,sec00byyaxx(θ 为参数，0≤θ<2π，θ≠2 ,23 ). 方法点拨 在利用tan,secbyax研究双曲线问题时，双曲线上的点的坐标可记作(asecφ,btanφ).三、抛物线的参数方程顶点在坐标原点的抛物线参数方程：抛物线 y2=2px(p>0)的参数方程：ptyptx2,22(p>0,t 为参数,t∈R),其中参数 t 可视为该抛物线 y2=2px(p>0)上任一点 P 与抛物线顶点 O 所连直线 OP 的斜率的倒数.设抛物线上任一点 P(x,y),则 t=yx .1以(x0，y0)为顶点，焦参数为 p，对称轴平行于 x 轴的抛物线的参数方程是ptyyptxx2,2020（t是参数）,其中参数 t 是抛物线上任意一点与顶点连线的斜率的倒数. 辨析比较 抛物线 y2=-2px(p>0)的参数方程：x=ptyptx2,22(p>0,t 为参数,t∈R)；抛物线 x2=2py(p>0)的参数方程：ptyptx2,22(p>0,t 为参数,t∈R)；抛物线 x2=-2py(p>0)的参数方程：ptyptx2,22(p>0,t 为参数,t∈R).问题·探究问题 1 举一些现实生活中的例子,说明圆锥曲线的参数方程同圆锥曲线的普通方程相比有何特点，圆锥曲线的参数方程在解题中有什么样的作用?探究：弹道曲线是炮弹飞行的轨迹.在军事上，当炮弹发射出去后，需要知道各个时刻炮弹的位置，很显然相应的位置与炮弹发射出去后的时间有...