二 圆锥曲线的参数方程互动课堂重难突破 本课时要掌握椭圆、双曲线、抛物线的参数方程,并能应用于设圆锥曲线上的点,从而讨论最值、距离或定值等问题
难点是对参数方程中参数的几何意义或物理意义的理解
一、圆锥曲线的参数方程的实际意义圆锥曲线的参数方程不是无本之末、无源之水，而是来源于实际生活，是实际生活的抽象
例如，在军事上，在一定高度下作水平飞行的飞机将炸弹进攻投向目标，要知道炸弹离开飞机后的各个时刻所处的位置
像这样的实际问题显然炸弹所处的位置与离开飞机的时间密切相关，通过时间就可以将炸弹各个时刻所处横、纵位置给确定，从而可知其所处位置，是否能击中目标就可以及时得知，这时显然通过建立相应的参数方程比建立普通方程容易，这也更有利于实际需要
再比如在研究人造地球卫星的运行轨道时,常常也选择其参数方程的形式来予以研究
这样的例子还有很多
二、圆锥曲线的参数方程1
椭圆2222byax =1(a>0,b>0)的参数方程是sin,cosbyax(φ 为参数)
要注意:(1)参数 φ 的几何意义是点(假设为 M)的离心角,不是 OM 的旋转角
(2)通常规定 φ∈［0,2π)
双曲线2222byax =1(a>0,b>0)的参数方程是tan,secbyax (φ 为参数)
同样需注意:(1)参数 φ 是点(假设为 M)所对应的圆的半径的旋转角(也称为点 M 的离心角),不是 OM 的旋转角
(2)通常规定 φ∈［0,2π),且 φ≠ 2π ,φ≠ 23π
抛物线 y2=2px(其中 p 表示焦点到准线的距离)的参数方程为ptyptx2,22(t 为参数)
需强调,参数 t 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数,且 t∈(-∞,+∞)
圆锥曲线的参数方程的特点
椭圆与双曲线的参数方程都与三角函数有着
