高中数学 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程课堂导学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

二 圆锥曲线的参数方程课堂导学三点剖析一、利用参数方程求点的轨迹【例 1】 已知 A、B 分别是椭圆93622yx =1 的左顶点和上顶点,动点 C 在该椭圆上运动,求△ABC 的重心 G 的轨迹的普通方程.解析:本题有两种思考方式,求解时把点 C 的坐标设为一般的(x1,y1)的形式或根据它在该椭圆上运动也可以设为(6cosθ,3sinθ)的形式,从而予以求解.解：由动点 C 在该椭圆上运动,故据此可设点 C 的坐标为(6cosθ,3sinθ),点 G 的坐标为(x,y),则由题意可知点 A(-6,0)、B(0,3).由重心坐标公式可知.sin13sin330,cos223cos606yx由此消去 θ 得到4)2(2x+(y-1)2=1,即为所求.温馨提示 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性,运用参数方程显得更简单、更便捷.各个击破类题演练 1已知双曲线2222byax=1(a>0,b>0)的动弦 BC 平行于虚轴,M、N 是双曲线的左、右顶点.(1)求直线 MB、CN 的交点 P 的轨迹方程;(2)若 P(x1,y1),B(x2,y2),求证:a 是 x1、x2的比例中项.(1)解:由题意可设点 B(asecθ,btanθ),则点 C(asecθ,-btanθ),又 M(-a,0),N(a,0),∴直线 MB 的方程为 y=aabsectan(x+a),直线 CN 的方程为 y=sectanaab(x-a).将以上两式相乘得点 P 的轨迹方程为2222byax=1.1(2)证明:因为 P 既在 MB 上,又在 CN 上,由两直线方程消去 y1得 x1=seca,而 x2=asecθ,所以有 x1x2=a2,即 a 是 x1、x2的比例中项.变式提升 1在直角坐标系 xOy 中,参数方程12,122tytx(t 为参数)表示的曲线是___________.解析:t=21x代入 y=2t2-1 得 y=2(21x)2-1,即(x-1)2=2(y+1).答案:抛物线二、利用参数方程求坐标【例 2】 在椭圆 7x2+4y2=28 上求一点,使它到直线 l:3x-2y-16=0 的距离最短,并求出这一最短距离.解：把椭圆方程化为7422yx =1 的形式,则可设椭圆上点 A 坐标为(2cosα,7sinα),则 A 到 直 线 l 的 距 离 为 d=13|16)sin(8|13|16sin72cos6|( 其 中β=arcsin 43 ).∴当 β-α=2 时,d 有最小值,最小值为13138138.此时 α=β-2 ,∴sinα=-cosβ=47,cosα=sinβ=43 .∴A 点坐标为(23 ,47).温馨提示用参数方程解决一些坐标问题,简单易行,本例是很典型的.类题演练 2椭圆sin3,cos4yx(θ 为参数)的左焦点的坐标是__________.解析:a=4,b=3,∴c=7...