高中数学 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

二 圆锥曲线的参数方程1．理解椭圆的参数方程，了解参数的意义，会用椭圆的参数方程解决简单问题．2．理解双曲线的参数方程，了解参数的意义，会用双曲线的参数方程解决简单问题．3．理解抛物线的参数方程，了解参数的意义，会用抛物线的参数方程解决简单的相关问题．4．通过具体问题，体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性．1．椭圆的参数方程中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆＋＝1 的参数方程是__________．规定参数 φ 的取值范围为________．(1)圆的参数方程：(θ 为参数)中的参数 θ 是动点 M(x，y)的旋转角，但在椭圆的参数方程(φ 为参数)中的参数 φ 不是动点 M(x，y)的旋转角，它是点 M 所对应的圆的半径 OA(或OB)的旋转角，称为离心角，不是 OM 的旋转角．(2)通常规定 φ∈[0,2π)．(3)当椭圆的普通方程不是标准形式时，也可以表示为参数方程的形式．如＋＝1(a＞b＞0)可表示为(φ 为参数)．【做一做 1－1】 椭圆(θ 为参数)，若 θ∈[0,2π)，则椭圆上的点(－a,0)对应的 θ 为( )．A．π B. C．2π D.【做一做 1－2】 A，B 分别是椭圆＋＝1 的右顶点和上顶点，动点 C 在该椭圆上运动，求△ABC 的重心 G 的轨迹的普通方程．2．双曲线的参数方程中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线－＝1 的参数方程是__________规定参数 φ 的取值范围为__________．【做一做 2】 参数方程(α 为参数)的普通方程是( )．A．y2－x2＝1 B．x2－y2＝1C．y2－x2＝1(|x|≤) D．x2－y2＝1(|x|≤)3．抛物线的参数方程(1)抛物线 y2＝2px 的参数方程为____________．(2)参数 t 的几何意义是________________．答案：1.(a＞b＞0) [0,2π)【做一做 1－1】 A【做一做 1－2】 解：由于动点 C 在该椭圆上运动，所以可设点 C 的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点 G 的坐标为(x，y)，则由题意可知点 A(6,0)，B(0,3)．由重心坐标公式可知1由此可得＋(y－1)2＝1 即为所求．2. φ∈[0,2π)且 φ≠，φ≠【做一做 2】 C 因为 x2＝1＋sin α，所以 sin α＝x2－1.又因为 y2＝2＋sin α＝2＋(x2－1)，所以 y2－x2＝1.而 x＝sin＋cos＝sin(＋)，故 x∈[－，]．3．(1)t∈(－∞，＋∞)(2)抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数1．椭圆的参数方程中参数 φ 的几何意义剖析：从几何变换的角度看，通过伸缩变换，令椭圆＋＝1 可以变成圆 x′2＋y′...