三 直线的参数方程庖丁巧解牛知识·巧学直线参数方程的形式过定点 M0(x0,y0)、倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为sin,cos00tyytxx(t 为参数),我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式,其中 t 为参数.直线参数方程中参数 t 的几何意义：表示直线 l 上以定点 M0为起点,任意一点 M(x,y)为终点的有向线段MM 0的数量 M0M. 联想发散 很明显,我们也可以把参数 t 理解为以 M0为原点,直线 l 向上的方向为正方向的数轴上点 M 的坐标,其长度单位与原直角坐标系的长度单位相同.t 是直线上有向线段的数量,当 α∈(0,π)时,M 在 M0的上方时,t>0；M 在 M0的下方时,t<0；M与 M0重合时,t=0.当 α=90°时,sin,cos00tyytxx(t 为参数)可化为 x=x0,因此在使用时,不必研究直线斜率不存在时的情况.特别地,若直线 l 的倾角 α=0 时,直线 l 的参数方程为,,00yytxx当 t>0时,点 M 在点 M0的右侧；当 t=0 时,点 M 与点 M0重合；当 t<0 时,点 M 在点 M0的左侧. 深化升华 若直线的参数方程为一般形式btyyatxx00, (t 为参数),可把它化为标准形式：sin,cos00tyytxx(t′为参数),其中 α 是直线的倾斜角 tanα=ab ,此时参数 t′才有如前所说的几何意义.同一直线方程的参数方程有多种形式,如tytx222,221(t 为参数)和tytx2,1(t 为参数)表示同一条直线,但后者参数 t 没有几何意义.直线的参数方程btyyatxx00, (t 为参数)只有当 a2+b2=1 且 b≥0 时,参数 t 才有意义.1对于tbabyytbaaxx220220,(t 为参数),其中 b≥0,若 a>0,则直线的倾斜角 α 为锐角；若a<0,则直线的倾斜角 α 为钝角；若 a=0,则直线的倾斜角 α 为直角.问题·探究问题 1 在解决某些问题时可以使用某些已知的结论或公式,正确使用这些结论可以简化运算,使问题的解决更快捷.那么对于直线的参数方程又有哪些常用的结论呢?探究:根据直线参数方程中参数的几何意义,设直线 l 的参数方程为tsin,cos00yytxx(t 为参数),直线 l 上点 A,B 对应的参数分别为 tA、tB,则(1)A、B 两点之间的距离为｜AB｜=｜ta-tb｜,特别地,A、B 两点到点 M0的距离分别为|tA|、|tB|；(2)A、B 两点的中点所对应的参数为2BAtt ,若点 M0是线段 AB 的中点...
