高中数学 高考七大高频考点例析教学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教学案

高考七大高频考点例析[对应学生用书 P64]导数的几何意义及运算考查方式 从近几年的高考试题分析，对该部分内容的考查，主要考查利用导数的几何意义求切线方程；导数的有关计算，尤其是简单的复合函数求导；题型既有填空题，又有解答题，难度中等左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识．备考指要 函 数 y ＝ f(x) 在 x0 处 的 导 数 f′(x0) 就 是 曲 线 y ＝ f(x) 在 点P(x0，f(x0))处的切线的斜率 k，即 k＝f′(x0)，于是曲线 y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．求切线方程时，应明确“在某点处的切线方程”和“过某点的切线方程”的不同；熟练掌握基本函数的导数及导数的四则运算.[例 1] (广东高考)曲线 y＝e－5x＋2 在点(0,3)处的切线方程为________________．[解析] 由 y＝e－5x＋2⇒y′＝－5e－5x⇒切线的斜率 k＝y′|x＝0＝－5，于是切线方程为y－3＝－5(x－0)⇒5x＋y－3＝0.[答案] 5x＋y－3＝0[例 2] 曲线 y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为__________________．[解析] y＝x(3ln x＋1)，∴y′＝3ln x＋1＋x·＝3ln x＋4，∴k＝y′|x＝1＝4，∴所求切线的方程为 y－1＝4(x－1)，即 y＝4x－3.[答案] y＝4x－31．曲线 y＝ex在点 A(0,1)处的切线的斜率为________．解析：y′＝(ex)′＝ex，所以当 x＝0 时，y′＝e0＝1.答案：12．曲线 y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为________．解析：y′＝－3x2＋6x，∴当 x＝1 时，y′＝3，即斜率 k＝3.所以切线方程为 y－2＝3(x－1)，即 3x－y－1＝0.答案：3x－y－1＝03．如果曲线 y＝x4－x 在点 P 处的切线垂直于直线 y＝－x，那么点 P 的坐标为________．解析：由 y′＝4x3－1，当 y′＝3 时，有 4x3－1＝3，可解得 x＝1，此时，点 P 的坐标为(1,0)．答案：(1,0)4．(北京高考)已知函数 f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.(1)若曲线 y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线 y＝b 相切，求 a 与 b 的值；(2)若曲线 y＝f(x)与直线 y＝b 有两个不同交点，求 b 的取值范围．解：由 f(x)＝x2＋xsin x＋cos x，得 f′(x)＝x(2＋cos x)，f(x)为偶函数．(1)因为曲线 y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线 y＝b 相切，所以 f′(a)＝a(2＋cos a)＝0，b＝f(a)．解得 a＝0，b＝f(0)＝1.(2)令 f′(x)＝0，得 x＝0.f(x)与 f′(x)的变化情况如下：x(－∞，0)0(0，...