三 直线的参数方程1．直线的参数方程(1)过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数为(t 为参数)．(2)由 α 为直线的倾斜角知，α ∈ 已知直线 l 的方程为 3x－4y＋1＝0，点 P(1,1)在直线 l 上，写出直线 l 的参数方程，并求点 P 到点 M(5,4)的距离． 由直线参数方程的概念，先求其斜率，进而由斜率求出倾斜角的正弦值、余弦值，从而得到直线参数方程． 由直线方程 3x－4y＋1＝0 可知，直线的斜率为，设直线的倾斜角为 α，则 tan α＝，sin α＝，cos α＝.又点 P(1,1)在直线 l 上，所以直线 l 的参数方程为(t 为参数)．因为 3×5－4×4＋1＝0，所以点 M 在直线 l 上．由 1＋t＝5，得 t＝5，即点 P 到点 M 的距离为 5.理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数 t 的几何意义，即直线上动点 M 到定点 M0的距离等于参数 t 的绝对值，是解决此类问题的关键．1．一直线过 P0(3,4)，倾斜角 α＝，求此直线与直线 3x＋2y＝6 的交点 M 与 P0之间的距离．解：由题意设直线的参数方程为(t 为参数)，将它代入已知直线 3x＋2y－6＝0，得 3＋2＝6.解得 t＝－，∴|MP0|＝|t|＝.2．已知直线 l 的参数方程为求直线 l 的倾斜角．解：将参数方程化成另一种形式若 2t 为一个参数，则在 α∈ 已知直线 l 经过点 P(1,1)，倾斜角 α＝，(1)写出直线 l 的参数方程；(2)设 l 与圆 x2＋y2＝4 相交于两点 A，B，求点 P 到 A，B 两点的距离之积． (1)由直线参数方程的概念可直接写出方程；(2)充分利用参数几何意义求解． (1) 直线 l 过点 P(1,1)，倾斜角为，∴直线的参数方程为即(t 为参数)为所求．(2) 点 A，B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1和 t2，则点 A，B 的坐标分别为A，B，将直线 l 的参数方程代入圆的方程 x2＋y2＝4 整理得到 t2＋(＋1)t－2＝0，①又 t1和 t2是方程①的解，从而 t1t2＝－2.∴|PA|·|PB|＝|t1t2|＝|－2|＝2.求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数t 的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷．13．已知直线 l 经过点 P0(－4,0)，倾斜角 α＝，直线 l 与圆 x2＋y2＝7 相交于 A，B 两点．(1)求弦长 AB；(2)求 A，B 两点的坐标．解：(1) 直线 l 经过点 P0(－4,0)，倾斜角 α＝，∴可设直线 l 的参数方程为(t 为参数)．代入圆的方程，得 ...
