三 直线的参数方程预习导航课程目标学习脉络1．掌握直线的参数方程及参数的几何意义．2．能用直线的参数方程解决简单问题.1．直线的参数方程的标准形式过定点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的普通方程为 y－y0＝(x－x0)tan α，它的参数方程为( t 为参数 ) ． 我们通常把这种形式称为直线参数方程的标准形式．其中参数 t 的几何意义是：| t | 是直线上的动点 M ( x ， y ) 到定点 M 0( x 0， y 0) 的距离 ，即|M0M|＝|t|.若 t ＞ 0 ，则0M M�的方向向上；若 t ＜ 0 ，则0M M�的方向向下；若 t ＝ 0 ，则点 M 与点 M0重合．思考 1 如何根据直线的参数方程求直线的倾斜角？提示：根据参数方程判断倾斜角，首先要看参数方程的形式是不是标准形式，如果是标准形式，根据方程就可以判断出倾斜角，例如(t 为参数)，可以直接判断出直线的倾斜角是20°.如果不是标准形式，就不能直接判断出倾斜角了，例如判断直线(t 为参数)的倾斜角，有两种方法：第一种方法：化为普通方程，求倾斜角．把参数方程改写成消去 t，有 y＝－，即 y＝(x－3)tan 110°，所以直线的倾斜角为 110°.第二种方法：化参数方程为直线的标准参数方程.令－t＝t′，则所以直线的倾斜角为 110°.思考 2 如何把直线的一般参数方程化为标准参数方程？提示：给出直线的非标准式参数方程(t 为参数)，根据标准式的特点，参数 t 的系数应分别是倾斜角的正弦和余弦值，根据三角函数的性质知其平方和为 1，所以可以化为(t 为参数)，再进一步令 cos α＝，sin α＝，根据直线倾斜角的范围让 α 在[0，π)范围内取值，并且把 t 看成相应的参数 t′，即得标准式的参数方程(t′为参数)．归纳总结 由转化的过程可以看出，在一般参数方程(t 为参数)中，t 具有标准式参数方程中参数的几何意义．所以有些较简单的问题可以不必转化为标准形式，而直接求出相应的 t，再乘即可继续使用标准形式中参数的几何意义．1
