8.5.3 平面与平面平行第 1 课时 平面与平面平行的判定[目标] 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性.2.能利用判定定理解决有关面面平行问题．[重点] 平面与平面平行的判定定理的理解及应用．[难点] 定理应用条件中“相交”的理解． 要点整合夯基础 知识点 平面与平面平行的判定定理[填一填][答一答]1．如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？提示：不一定平行．如果不是两条相交直线，即使在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不能判定这两个平面平行，这是因为在两个相交平面的一个平面内，可以画出无数条直线与交线平行，显然这无数条直线都与另一个平面平行，但这两个平面不平行．2．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？提示：不一定平行，这无数条直线可能相互平行，此时两个平面也可能相交．3．三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面的位置关系是什么？提示：平行. 典例讲练破题型 类型一 面面平行判定定理的理解[例 1] 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H 分别为棱 A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则下列结论中正确的是( )A．AD1∥平面 EFGHB．BD1∥GHC．BD∥EFD．平面 EFGH∥平面 A1BCD1[解析] 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H 分别为棱 A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，在 A 中，AD1与 BC1平行，而 BC1与平面 EFGH 相交，故 AD1不平行于平面 EFGH，故A 错误；在 B 中，BD1∩CD1＝D1，CD1∥GH，故 BD1不可能平行于 GH，故 B 错误；在 C 中，BD∩A1B＝B，A1B∥EF，故 BD 与 EF 不可能平行，故 C 错误．在 D 中，EF∥A1B，FG∥BC，A1B∩BC＝B，EF∩FG＝F，所以平面 EFGH∥平面 A1BCD1，故 D 正确．[答案] D解决此类问题的关键有两点：1借助常见几何体进行分析，使得抽象问题具体化.2把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面”.[变式训练 1] 下列命题中，错误的命题是 ( A )A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．平行于同一平面的两直线关系不确定D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面解析：如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中， BB1∥平面 ADD1A1，BB1∥平面 DCC1D1，而平面 ADD1A1∩平面 DCC1D1＝DD1.类型二 平面与平面平行的证明[例 2] 如图所示，在三...
