第 2 课时 平面与平面平行的性质[目标] 1.理解并能证明两个平面平行的性质定理；2.能利用性质定理解决有关的平行问题．[重点] 平面与平面平行的性质定理及应用．[难点] 线线平行、线面平行、面面平行关系的转化． 要点整合夯基础 知识点 平面与平面平行的性质定理[填一填][答一答]1．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面吗？提示：一定平行于另一个平面．因为两个平面平行，则两平面无公共点，即一个平面内的直线和另一个平面没有公共点，由线面平行的定义可知，直线与平面平行．2．如果 α∥β，a⊂α，那么如何在平面 β 内作出与 a 平行的直线？提示：利用面面平行的性质定理，可在平面 β 内任取一点 A，然后作出 A 和直线 a 所确定的平面 γ，确定平面 β 和 γ 的交线 b，则 a∥b.3．若 α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是( C )①a∥b；② a 与 β 内无数条直线平行；③ a∥β.A．①② B．①②③C．②③ D．①③解析：① a⊂α，b⊂β，α∥β，则 a 与 b 可能平行，也可能异面，故①错误；②过 a 且与β 相交的平面有无数个，因此会有无数条交线，a 与这些交线都平行，因此②正确；③因为a⊂α，α∥β 所以 a∥β，因此③正确．综上所述，说法正确的是②③. 典例讲练破题型 类型一 面面平行性质定理的理解 [例 1] (1)平面 α∥平面 β，直线 a⊂α，直线 b⊂β，下面三种情形：①a∥b；② a 与 b 异面；③ a 与 b 相交，其中可能出现的情形有( )A．1 种 B．2 种C．3 种 D．0 种(2)给出三种说法：① 若平面 α∥平面 β，平面 β∥平面 γ，则平面 α∥平面 γ；② 若平面 α∥平面 β，直线 a 与 α 相交，则 a 与 β 相交；③ 若平面 α∥平面 β，P∈α，PQ∥β，则 PQ⊂α.其中正确说法的序号是________．[解析] (1)因为平面 α∥平面 β，直线 a⊂α，直线 b⊂β，所以直线 a 与直线 b 无公共点．当直线 a 与直线 b 共面时，a∥b；综上知，①②都有可能出现，共有 2 种情形．故选 B. (2)① 正确．证明如下：如图(1)，在平面 α 内取两条相交直线 a、b，分别过 a、b 作平面 φ，δ，使它们分别与平面 β 交于两相交直线 a′、b′，因为 α∥β，所以 a∥a′，b∥b′.又因为 β∥γ，同理在平面 γ 内存在两相交直线 a″，b″，使得 a′∥a″，b′∥b″，所...
