高中数学 第二讲 参数方程 一 第一课时 参数方程的概念及圆的参数方程学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

第 1 课时 参数方程的概念及圆的参数方程学习目标 1.理解曲线参数方程的有关概念.2.掌握圆的参数方程.3.能够根据圆的参数方程解决最值问题．知识点一 参数方程的概念思考 在生活中，两个陌生的人通过第三方建立联系，那么对于曲线上点的坐标(x，y)，直接描述它们之间的关系比较困难时，可以怎么办呢？答案 可以引入参数，作为 x，y 联系的桥梁．梳理 参数方程的概念(1)参数方程的定义在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t(θ，φ，…)的函数①并且对于 t 的每一个允许值，由方程组①所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，t 叫做参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫普通方程．(2)参数的意义参数是联系变数 x，y 的桥梁，可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．特别提醒：普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式，参数方程可以与普通方程进行互化．知识点二 圆的参数方程思考 如图，角 θ 的终边与单位圆交于一点 P，P 的坐标如何表示？答案 P(cosθ，sinθ)，由任意角的三角函数的定义即 x＝cosθ，y＝sinθ.梳理 圆的参数方程圆心和半径圆的普通方程圆的参数方程圆心 O(0,0)，半径 rx2＋y2＝r2(θ 为参数)圆心 C(a，b)，半径r(x－a)2＋(y－b)2＝r2(θ 为参数)类型一 参数方程及应用例 1 已知曲线 C 的参数方程是(t 为参数)．(1)判断点 M1(0,1)，M2(5,4)与曲线 C 的位置关系；(2)已知点 M3(6，a)在曲线 C 上，求 a 的值．解 (1)把点 M1的坐标(0,1)代入方程组，得解得 t＝0.∴点 M1在曲线 C 上．同理可知，点 M2不在曲线 C 上．(2) 点 M3(6，a)在曲线 C 上，∴解得 t＝2，a＝9.∴a＝9.反思与感悟 参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标普通方程下的判断方法是一致的．跟踪训练 1 在平面直角坐标系中，已知曲线 C 的参数方程是(θ 为参数)．(1)求曲线 C 上的点 Q(－，－3)对应的参数 θ 的值；(2)若点 P(m，－1)在曲线 C 上，求 m 的值．解 (1)把点 Q 的坐标(－，－3)代入参数方程，得即解得 θ＝＋2kπ(k∈Z)，故曲线上的点 Q 对应的参数 θ 的值是＋2kπ(k∈Z)．(2)把点 P 的坐标(m，－1)代入参数方程，得解得 sinθ＝，故 cosθ＝±，即 m＝±，即所求 m 的值是±.类型二 求...