4.1 数学归纳法预习目标1．了解数学归纳法的原理．2．了解数学归纳法的使用范围．3．会用数学归纳法证明一些简单问题．一、预习要点1.数学归纳法的概念一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数 n0的所有正整数 n 都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当________时命题成立．(2)假设当______________时命题成立，证明________时命题也成立．在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于 n0的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法．2．数学归纳法的步骤二、预习检测1．数学归纳法证明中，在验证了 n＝1 时命题正确，假定 n＝k 时命题正确，此时 k 的取值范围是 ( )A．k∈N B．k>1，k∈N＋C．k≥1，k∈N＋D．k>2，k∈N＋2．某个命题：(1)当 n＝1 时，命题成立，(2)假设 n＝k(k≥1，k∈N＋)时成立，可以推出 n＝k＋2 时也成立，则命题对________成立( )A．正整数 B．正奇数C．正偶数 D．都不是3．设 f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N＋)，那么 f(n＋1)－f(n)等于( )A. B.C.＋ D.－4．如果 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋a)(n＋b)对一切正整数 n 都成立，a，b 的值可以等于( )A．a＝1，b＝3 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝2 D．a＝2，b＝35．观察式子 1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，…猜想第 n 个式子应为________．三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点答案1.(1)n＝n0 (2)n＝k(k∈N＋，且 k≥n0) n＝k＋1二、预习检测1.解析：数学归纳法是证明关于正整数 n 的命题的一种方法，所以 k 是正整数，又第一步是递推的基础，所以 k 大于等于 1.答案：C2.解析：由题意知，k＝1 时，k＋2＝3；k＝3 时，k＋2＝5，依此类推知，命题对所有正奇数成立．答案：B3.解析：因为 f(n)＝＋＋…＋，所以 f(n＋1)＝＋＋…＋＋＋，所以 f(n＋1)－f(n)＝＋－＝－.答案：D4.解析：令 n＝1,2 得到关于 a，b 的方程组，解得即可．答案：D5.答案：1－4＋9－16＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n＋1·
