一 数学归纳法知识梳理数学归纳法（1）先证明当 n 取______时命题成立，然后假设当 n=k(k∈N+,______)时命题成立，证明当n=______时命题成立，这种证明方法叫做数学归纳法.（2）1+22+32+…+n2=______.知识导学 数学归纳法是证明与正整数 n 相关命题的一种方法. 如果把要证明的命题记作 P(n)，那么数学归纳法的证明步骤为：（1）证明当 n 取对命题适用的第一个正整数 n0时，P(n0)正确.（2）假设 n=k(k∈N+，且 k≥n0)时，命题正确，即 P(k)正确，证明当 n=k+1 时命题成立，即P （k+1）正确.（3）根据（1）（2），得当 n≥n0且 n∈N+时，P（n）正确.运用数学归纳法证题时，以上三个步骤缺一不可，步骤（1）是奠基，称之为归纳基础；步骤（2）反映了无限递推关系，即命题的正确性具有传递性.若只有步骤（1），而无步骤（2），只有证明了命题在特殊情况下的正确性是不完全归纳法.若只有步骤（2），而没有步骤（1），那么假设 n=k 成立，即 P（k）成立，就没有根据的，缺少递推的基础，也无法进行递推.有了步骤（1）和步骤（2）使递推成为可能.步骤（3）是将步骤（1）和步骤（2）结合完成数学归纳法中递推的全程过程.因此三个步骤缺一不可. 应用数学归纳法要运用“归纳假设”，没有运用“归纳假设”的证明不是数学归纳法.疑难突破 1.数学归纳法及其证明思路 归纳法是指由一系列有限的特殊事例得出的一般结论的推理方法.它包括不完全归纳法和完全归纳法. 不完全归纳法是根据事物的部分（而不是全部）特殊事例得出的一般结论的推理方法.比如在学习数列的知识时，我们可以通过观察数列的前几项来写数列的通项公式，这个过程就是用的不完全归纳法，我们知道仅根据一系列有限的特殊事例所得出的一般结论有时是不正确的.例如，一个数列的通项公式是 an=(n2-5n+5)2,容易验证 a1=1,a2=1,a3=1,a4=1.但如果由此作出结论——对任何 n∈N+,an=(n2-5n+5)2=1 都成立，那就是错误的，事实上 ，a5=25≠1.完全归纳法是根据事物的所有特殊事例得出一般结论的推理方法. 数学归纳法常与不完全归纳法结合起来使用，用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明结论. 2.运用数学归纳法时，在“假设与递推”的步骤中发现具体问题中的递推关系 数学归纳法一般被使用证明某些涉及正整数 n 的命题，n 可取无限多值，但不能简单地说所有涉及正整数 n 的命题都可以用数学归纳法证明，例如用数学归纳法证明（1+ n1）n(n∈N+)的单调性就难以实...
