2．圆的参数方程圆的参数方程(1)在 t 时刻，圆周上某点 M 转过的角度是 θ，点 M 的坐标是(x，y)，那么 θ＝ωt(ω 为角速度)．设|OM|＝r，那么由三角函数定义，有 cos ωt＝，sin ωt＝，即圆心在原点 O，半径为 r 的圆的参数方程为(t 为参数)．其中参数 t 的物理意义是：质点做匀速圆周运动的时刻．(2)若取 θ 为参数，因为 θ＝ωt，于是圆心在原点 O，半径为 r 的圆的参数方程为(θ为参数)．其中参数 θ 的几何意义是：OM0(M0为 t＝0 时的位置)绕点 O 逆时针旋转到 OM 的位置时，OM0转过的角度．(3)若圆心在点 M0(x0，y0)，半径为 R，则圆的参数方程为(0≤θ＜2π)． 求圆的参数方程 圆(x－r)2＋y2＝r2(r＞0)，点 M 在圆上，O 为原点，以∠MOx＝φ 为参数，求圆的参数方程． 根据圆的特点，结合参数方程概念求解． 如图所示， 设圆心为 O′，连接 O′M， O′为圆心，∴∠MO′x＝2φ.∴(φ 为参数)(1)确定圆的参数方程，必须根据题目所给条件，否则，就会出现错误，如本题容易把参数方程写成(φ 为参数)(2)由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程．1．已知圆的方程为 x2＋y2＝2x，写出它的参数方程．解：x2＋y2＝2x 的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，设 x－1＝cos θ，y＝sin θ，则参数方程为(θ 为参数，0≤θ＜2π)．2．已知点 P(2,0)，点 Q 是圆上一动点，求 PQ 中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．解：设中点 M(x，y)．则即(θ 为参数)．这就是所求的轨迹方程．它是以(1,0)为圆心，以为半径的圆.1 圆的参数方程的应用 若 x，y 满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求 2x＋y 的最值． (x－1)2＋(y＋2)2＝4 表示圆，可考虑利用圆的参数方程将求 2x＋y 的最值转化为求三角函数最值问题． 令 x－1＝2cos θ，y＋2＝2sin θ，则有x＝2cos θ＋1，y＝2sin θ－2，故 2x＋y＝4cos θ＋2＋2sin θ－2.＝4cos θ＋2sin θ＝2sin(θ＋φ)．∴－2≤2x＋y≤2.即 2x＋y 的最大值为 2，最小值为－2.圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题．3．求原点到曲线 C：(θ 为参数)的最短距离．解：原点到曲线 C 的距离为：＝＝＝ ＝ ≥＝＝－2.∴原点到曲线 C 的最短距离为－2.4．已知圆 C：(θ 为参数)与直线 x＋y＋a＝0 有公共点，求实数 a 的取值范围．解：法一： 消去...
