8．6.2 直线与平面垂直第 1 课时 直线与平面垂直的判定[目标] 1.掌握直线与平面垂直的定义；2.掌握直线与平面垂直的判定定理，并能应用判定定理证明直线和平面垂直．[重点] 直线与平面垂直的证明．[难点] 对直线与平面垂直定义的理解；对直线与平面所成角定义的理解． 要点整合夯基础 知识点一 直线与平面垂直的定义[填一填]1．如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直，记作 l ⊥ α .直线 l 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线 l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足．2．过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条．[答一答]1．如果直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，l 与 α 垂直吗？提示：不一定．若平面内的无数条直线是平行的，则直线 l 与平面可能平行，也可能垂直，也可能是相交但不垂直，也可能直线 l 在平面内．2．“任何直线”、“所有直线”、“无数条直线”表达的是同一意思吗？提示：“任何直线”与“所有直线”的意义相同，但与“无数条直线”不同，“无数条直线”仅是“任何直线”中的一部分．3．若 l⊥α，a 为平面 α 内的任一条直线，则 l 与 a 是否垂直？提示：垂直，由直线和平面垂直的定义可知，直线和平面内的所有直线都垂直，这也是证明两条直线垂直的一种方法．知识点二 直线与平面垂直的判定定理[填一填]1．文字语言：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．2．图形语言：如右图所示．符号语言：a ⊂ α ， b ⊂ α ， a ∩ b ＝ P ， l ⊥ a ， l ⊥ b ⇒l⊥α. [答一答]4．如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直吗？为什么？提示：无法判断这条直线和这个平面是否垂直．因为当这两条直线相交时，由判定定理可知直线和平面垂直；而当这两条直线相互平行时，直线和平面不一定垂直，直线可能在平面内，也可能与平面平行，还可能与平面斜交．5．若三条直线 OA，OB，OC 两两垂直，则直线 OA 垂直于( C )A．平面 OAB B．平面 OAC C．平面 OBC D．平面 ABC知识点三 直线与平面所成的角[填一填]1．如右图，一条直线 l 和一个平面 α 相交，但不与这个平面垂直，这条直线...
