一 曲线的参数方程庖丁巧解牛知识·巧学一、参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变数 t 的函数，即)(),(tgytfx（＊）.并且对于 t 的每一个允许值，由方程组（＊）所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组（＊）就叫做这条曲线的参数方程，联系 x、y 之间关系的变数 t 叫做参变数，简称参数.相对于参数方程来说，以前所学习过的关于 x、y 的直角坐标方程，叫做曲线的普通方程.在求曲线的方程时，一般需要建立曲线上动点 P（x，y）的坐标 x,y 之间满足的等量关系F（x，y）＝0，这样得到的方程 F（x，y）＝0 就是曲线的普通方程；而有时要想得到联系 x,y 的方程 F（x，y）＝0 是比较困难的，于是可以通过引入某个中间变量 t，使之与曲线上动点 P 的坐标 x,y 间接地联系起来，此时可得到方程组)(),(tgytfx即点 P 的运动通过变量 t 的变化进行描述.若对 t 的每一个值，由方程组确定的点（x，y）都在曲线 C 上；反之，对于曲线 C 上的每一个点（x，y），其中 x,y 都是 t 的函数，则把方程组)(),(tgytfx叫做曲线 C 的参数方程，其中的 t 称为参数.在具体问题中的参数可能有相应的几何意义，也可能没有什么明显的几何意义. 疑点突破 参数的选取应根据具体条件来考虑.但有时出于题目需要，也可以选两个或两个以上的参数，然后再设法消去其中的参数得到普通方程，或剩下一个参数得到参数方程.但这样做往往增加了变形与计算的麻烦，因此参数的选取一般应尽量少.一般说来，选择参数时应注意考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标(x,y)都不可能由参数取某一值唯一地确定出来；二是参数与 x、y 的相互关系比较明显，容易列出方程. 深化升华 参数法在求曲线的轨迹方程时是一种常用的甚至是简捷的解题方法.参数的思想方法就是在运动变化的哲学思想指导下的函数的思想方法，因此也可认为引入参数就是引入函数的自变量.二、圆的参数方程1.圆心在原点、半径为 r 的圆的参数方程：sin,cosryrx(θ 为参数).2.圆心为 O1(a,b)，半径为 r 的圆的参数方程：sin,cosrbyrax(θ 为参数).参数 θ 的几何意义是：以 x 轴正半轴为始边，以 OP 为终边的角（其中 O 为坐标原点，P 为圆上一动点）. 圆的参数方程还可以表示为 x=cos,sinrbyrax(θ 为参数). 方法归纳 ...
