高中数学 第二讲 参数方程 一 曲线的参数方程课堂导学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

一 曲线的参数方程课堂导学三点剖析一、求曲线的参数方程【例 1】 设质点沿以原点为圆心,半径为 2 的圆作匀速(角速度)运动,角速度为 60 rad/s,试以时间 t 为参数,建立质点运动轨迹的参数方程.解：如图,运动开始时质点位于 A 处,此时 t=0,设动点 M(x,y)对应时刻 t,由图可知.sin2,cos2yx又 θ=60 t,得参数方程为tytx60sin2,60cos2t(t≥0).各个击破类题演练 1求 3x+4y+7=0 的参数方程.解:令 x=t,则 y=41(3t+7).∴参数方程为).73(41,tytx变式提升 1已知sin3,cos6yx(φ 为参数),判断曲线类型.解:由平方关系得222236yx =1,即上述参数方程表示的是椭圆.二、化参数方程为普通方程1【例 2】 化tytxsin42,cos41为普通方程.解：整理，得.sin42,cos41tytx由 sin2t+cos2t=1 得(x-1)2+(y+2)2=16.温馨提示 掌握好参数的取值范围,注意所用的消元法的选择.正确的选择是解题的关键.对于正弦、余弦来说,重要的一个关系即是平方关系:sin2θ+cos2θ=1.类题演练 2化tytxsin3,cos5为普通方程.解:由 sin2t+cos2t=1 得92522yx =1.变式提升 2设直线的参数方程为,21,2tytx求 P(-1,1)到直线的距离 d.解:整理,得21,2ytxtx-2=21y∴y-2x+5=0.∴d=5585|512|.三、参数方程与轨迹【例 3】 已知圆 x2+y2=1,点 A(1,0),△ABC 内接于该圆,且∠BAC=60°,当 B、C 在圆上运动时,求 BC 的中点的轨迹方程.解：如图(1)所示,M 为 BC 的中点, 由∠BAC=60°,得∠BOC=2×60°=120°(弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的 2 倍), 在△BOC 中,OB=OC=1 OM= 21 .所以点 M 的轨迹方程为 x2+y2= 41 .又因为 x≥ 41 时,如图(2),虽然∠BOC=120°,但∠BAC= 21 (360°-120°)=120°≠60°,所以点 M 的轨迹方程为 x2+y2= 41 (x< 41 ),如图(1).2温馨提示 利用消元法,实现参数方程与普通方程互化,解决距离问题、最值问题、交点问题及类型的判断问题,一般把参数方程化为普通方程来解.类题演练 3一直线过点(2,1),且与向量(-1,1)平行,(1)求参数方程;(2)求 P(-1,-2)到直线的距离 d.解:(1)直线斜率 k=-1,倾斜角 135°,则tytx221,222(t 为参数).(2)化为 x+y-3=0,d=232|321|.变式提升 3已知某条曲线 C 的参数方程为...