高中数学 第二讲 参数方程 一 曲线的参数方程学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

一 曲线的参数方程1．了解学习参数方程的必要性．2．理解参数方程、普通方程的概念，通过比较参数方程和普通方程，体会两者的联系与区别．3．掌握圆的参数方程及其参数的意义．4．能用圆的参数方程解决一些简单问题．5．能进行普通方程和参数方程的互化．1．参数方程的概念(1)在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数(*)，并且对于 t 的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程(*)就叫做这条曲线的________，联系变数 x，y 的变数 t 叫做______，简称______．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做________．(2)参数是联系变数 x，y 的桥梁，可以是一个有几何意义或物理意义的变数，也可以是无实际意义的变数．(1)参数 t 是联系 x，y 的桥梁，它可以有物理意义或几何意义，也可以是没有明显实际意义的变数．(2)参数的选取一般需注意两点：①x，y 的值可由参数惟一确定；② 参数与 x，y 的关系比较明显，容易列出方程．(3)参数可根据具体条件选取，如时间、线段长度、方位角、旋转角等．【做一做 1】 与普通方程 xy＝1 表示相同曲线的参数方程(t 为参数)是( )．A. B. C. D.2．圆的参数方程(1)在时刻 t，圆周上某点 M 转过的角度是 θ，点 M 的坐标是(x，y)，那么 θ＝ωt(ω 为角速度)．设|OM|＝r，那么由三角函数定义，有 cos ωt＝______，sin ωt＝______，即圆心在原点 O，半径为 r 的圆的参数方程为(t 为参数)．其中参数 t 的物理意义是______．(2)若取 θ 为参数，因为 θ＝ωt，于是圆心在原点 O，半径为 r 的圆的参数方程为________．其中参数 θ 的几何意义是：OM0(M0为 t＝0 时的位置)绕点 O____时针旋转到____的位置时，OM0转过的角度．给定参数方程，其中 a，b 是常数．(1)如果 r 是常数，α 是参数，那么参数方程表示的曲线是圆心为(a，b)，半径为 r 的圆；(2)如果 α 是常数，r 是参数，那么参数方程表示的曲线是过定点(a，b)，斜率为 tan α(α≠kπ＋，k∈Z)的直线．【做一做 2】 直线 y＝ax＋b 通过第一、二、四象限，则圆(θ 为参数)的圆心位于( )．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．参数方程和普通方程的互化(1)曲线的________和________是曲线方程的不同形式．1(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使________保持一致．【做一做 3－1...