8．6.3 平面与平面垂直考点学习目标核心素养二面角理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的大小直观想象、数学运算平面与平面垂直的判定定理理解两平面垂直的定义，掌握两平面垂直的判定定理直观想象、逻辑推理平面与平面垂直的性质定理理解平面和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理，能应用面面垂直的性质定理解决有关的垂直问题直观想象、逻辑推理 问题导学预习教材 P155－P161 的内容，思考以下问题：1．二面角的定义是什么？2．如何表示二面角？3．二面角的平面角的定义是什么？4．二面角的范围是什么？5．面面垂直是怎样定义的？6．面面垂直的判定定理的内容是什么？7．面面垂直的性质定理的内容是什么？1．二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．(2)图形和记法图形：记作：二面角 αABβ 或二面角 α l β 或二面角 P AB Q 或二面角 P l Q ．2．二面角的平面角(1)定义：在二面角 αlβ 的棱 l 上任取一点 O，以点 O 为垂足，在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB，则射线 OA 和 OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角．(2)图形、符号及范围图形：符号：⇒∠AOB 是二面角的平面角．范围：0 ° ≤∠AOB≤180°．(3)规定：二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．■名师点拨 (1)二面角的大小与垂足 O 在 l 上的位置无关．一个二面角的平面角有无数个，它们的大小是相等的．(2)构成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面内”“垂直”．即二面角的平面 角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直，这三个条件缺一不可．这三个要素决定了二面角的平面角大小的唯一性和平面角所在的平面与棱垂直． 3．平面与平面垂直(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直，平面 α 与 β 垂直，记作 α ⊥ β ．(2)判定定理文字语言图形语言符号语言如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直⇒α⊥β■名师点拨 定理的关键词是“过另一个平面的垂线”，所以应用的关键是在平面内寻找另一个平面的垂线． 4．平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直...
