高中数学 第二讲 试验设计初步 一 正交试验设计法学案 新人教A版选修4-7-新人教A版高二选修4-7数学学案

一 正交试验设计法[学习目标]1.了解正交试验设计法的思想及过程.2.结合实例理解正交试验表及特性.3.了解直观分析法对试验结果的分析.[预习导引]1.正交试验设计法的有关概念(1)水平：因素在试验中所取的不同状态称为水平.(2)正交表符号含义：正交表 Lm(an).“L”表示正交表，L 右下角 m 表示这张正交表有 m 行 ，它意味需要做 m 次试 验.括号里的指数 n 表示这张表有 n 列 .每列中的数字代表试验的因素，每列可表示一个因素.它意味着最多安排 n 个因素，括号内的数字 a 表示表的主要部分只有 a 个数字，分别是因素的水平 . 2.正交试验设计的步骤(1)明确试验目的，确定试验指标；(2)选因素，定水平；(3)选适合的正交表；(4)安排试验方案；(5)对试验结果进行直观分析；(6)获得最佳搭配方案；(7)分析影响结果的主次因素；(8)对分析出的最优搭配进行再试验.3.正交表的特性(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等，即同一因素的任一水平在试验中出现的机会相等.(2)任意两列，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数相等，即任何两因素的各种水平搭配、在试验中出现的机会也相等 . 4.正交试验的结果分析(1)直观分析法是分析各个因素对试验结果影响大小的一种数学方法.(2)用 Kpq表示正交表中对应第 q 列中水平 p 的试验结果之和，kpq表示 Kpq的平均值，即 kpq＝.要点一 正交试验表例 1 在梳棉机上纺粘棉混纱，为了提高质量，确定 3 个因素，每个因素有 2 个水平，因素水平如下表：因素水平A金属针布B产量水平(kg)C 速度(r·min－1)1甲地产品62382乙地产品10320试验指标为棉结粒数，越小越好.用正交表 L4(23)安排试验，4 次试验所得试验指标的结果依次为 0.35，0.20，0.30，0.40.请画出正交表，并根据正交表找出最优组合及各因素影响的大小.解 计算各值得：K11＝0.35＋0.20＝0.55，K21＝0.30＋0.40＝0.70，K12＝0.35＋0.30＝0.65，K22＝0.20＋0.40＝0.60，K13＝0.35＋0.40＝0.75，K23＝0.20＋0.30＝0.50，∴k11＝K11＝0.275，k21＝K21＝0.35，k12＝K12＝0.325，k22＝K22＝0.30，k13＝K13＝0.375，k23＝K23＝0.25，R1＝max{0.275，0.35}－min{0.275，0.35}＝0.075，R2＝max{0.325，0.30}－min{0.325，0.30}＝0.025，R3＝max{0.375，0.25}－min{0.375，0.25}＝0.125，所得结果列表如下：列号试验号 A金属针布B产量水平(kg)C速度(r·min－1)产量1A1(甲地产品)B1(6)C1(238)0.352A1(甲地产品)B2(10...