2.3.2 放缩法课堂导学三点剖析一,利用增,减项进行放缩【例 1】 证明下列不等式:(1) 21 · 43 · 65 ·…·10099 <101 ;(2)1
f(n+1)(n∈N,n≥2).(1)解析:log23-log34=3lg2lg)]4lg2(lg21[3lg3lg2lg4lg2lg3lg3lg4lg2lg3lg2223lg2lg)9lg21(3lg3lg2lg)8lg21(3lg2222∴log23>log34.(2)证明:24log6log4log6log5555=21 log524< 21 log525=1.(3)① 解析:f(1 024)·f(1 025)·…·f(2 048)=101110112lg2lg2lg)12lg(1024lg2049lg=1.1.② 证明:f(n)>f(n+1) logn(n+1)>logn+1(n+2)logn+1(n+2)·logn+1n<1,仿(2)的证明思路,此式易证.温馨提示1.对于(1),比较大小→作差→平均值不等式→放缩,结果出来了.熟悉了常规解法,然后再去追求解法的新奇,所有新奇思路的获得,必植根于扎实的基础之中,如这样放缩:log23=log827>log816>log916=log34,就更为巧妙!2.放与缩,没有固定的模式,需根据问题的特点,设计好如何进行放缩.放到什么程度,缩到怎样的范围,必须事先在心中有一个充分的估计.类题演练 2a,b,c 为三角形的三边,p=2cba,p2=2ab,求证:(1)p<2a;(2)a>c.证明:(1) a+c>b,∴p=2cba> 22b =b.∴2ab=p·p>p·b,即 p<2a....
