高中数学 第四章 导数应用 4.2 导数在实际问题中的应用 4.2.2 最大值、最小值问题导学案 北师大选修1-1-人教版高二选修1-1数学学案

4.2.2 最大值、最小值问题学习目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.学习重点：求函数的最值及求实际问题的最值.学习难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.学习过程：（一）回顾复习：在区间(a, b)内 f'(x)＞0 是 f (x)在(a, b)内单调递增的( )A．充分而不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（二）复习引入1、问题 1：观察函数 f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值．2、思考：（1）极值与最值有何关系？（2）最大值与最小值可能在何处取得？（3） 怎样求最大值与最小值？ 例 1、求函数 y＝44313xx在区间[0, 3]上的最大值与最小值．（三）讲授新课1、函数的最大值与最小值一般地，设 y＝f(x)是定义在[a，b]上的函数，在[a，b]上 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。1函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。2、求 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，可分为两步进行：（1） 求 y＝f(x)在(a，b)内的极值；（2）将 y＝f(x)的各极值与 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．例 2．求函数 y＝x4－2x2＋5 在区间[－2, 2]上的最大值与最小值．例 3. 求函数]4,0[,2)(xxxxf的最大值和最小值.例 4：证明不等式（1）已知 x＞1，求证：x＞ln(1＋x).（2）已知 x＞0，求证：1+2x＞xe2 .小值点？分别是极大值点还是极）判断（的值；、、）求常数（时取得极值，且在已知例121.1)1(1)0()(.523xcbafxacxbxaxxf小结：函数的导数的三个应用，求单调性，求极值和求最值，这三个方面是密切联系的，一定要掌握方法和步骤，多去做题，熟能生巧。能力提升：1、求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：（1）1,1,26)(2xxxxf （2）3,3,12)(3xxxxf2（3）1,31,126)(3 xxxxf （4）5,3,48)(3xxxxf.21).02()01()()(.20'023的值、、）的值；（）如图，求（，，，的图像经过点数处取得极大值，其导函在点已知cbaxxfxcxbxaxxf3、求函数]2,2[,2sin)(xxxxf的最大值与最小值。4、已...