三 圆的切线的性质及判定定理[对应学生用书 P25]1．切线的性质(1)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．如图，已知 AB 切⊙O 于 A 点，则 OA⊥AB
(2)推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．(3)推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．2．圆的切线的判定方法(1)定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．(2)数量关系：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线．(3)定理：过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线．其中(2)和(3)是由(1)推出的，(2)是用数量关系来判定，而(3)是用位置关系加以判定的．[说明] 在切线的判定定理中要分清定理的题设和结论，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则该直线就不是圆的切线．[对应学生用书 P25]圆的切线的性质[例 1] 如图，已知∠C＝90°，点 O 在 AC 上，CD 为⊙O 的直径，⊙O 切 AB 于 E，若 BC＝5，AC＝12
求⊙O 的半径．[思路点拨] ⊙O 切 AB 于点 E，由圆的切线的性质，易联想到连接 OE 构造 Rt△OAE，再利用相似三角形的性质，求出⊙O 的半径．[解] 连接 OE， AB 与⊙O 切于点 E，∴OE⊥AB，即∠OEA＝90°
∠C＝90°，∠A＝∠A，∴Rt△ACB∽Rt△AEO，∴＝
BC＝5，AC＝12，∴AB＝13，∴＝，∴OE＝
即⊙O 的半径为
利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算有时需添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等．1．如图 ，AB 切⊙O 于点 B，延长 AO 交⊙O 于点 C，连接 BC
若∠A＝40°，则∠C＝( )A．20° B．25°C．40° D．50°解析：连接 OB，因为 AB
