6.2.2 直线上向量的坐标及其运算学习目标课标要求素养要求1.理解直线上向量的坐标的定义.2.掌握直线上向量的运算与坐标的关系.3.会求数轴上两点之间的距离及中点坐标. 通过对直线上向量的坐标定义的理解,提升学生的数学抽象、直观想象素养;通过直线上向量坐标的运算,提升学生的数学运算素养.自主预习1.如图,已知向量 a 长度为 1.(1)那么向量 a 与向量 b 和 c 是什么关系?(2)向量 b 和 c 用 a 怎么表示?2.数轴是怎样定义的?3.画一条数轴,在轴上作出两个坐标相反的点.我们已学过了数轴上点的坐标,如图问题 1 点 A,B 的坐标分别是什么?问题 2 向量⃗OA,⃗OB的长度分别是多少?问题 3 如果向量 e 是与轴方向相同的单位向量,如何用 e 表示⃗OA,⃗OB?问题 4 如果点 A(x1),B(x2),又怎么办呢?课堂探究一、直线上向量的坐标的定义给定一条直线 l 以及这条直线上一个单位向量 e,一定存在唯一的实数 x,使得 a=xe,此时, 称为向量 a 的坐标. 如果直线上向量 a 的坐标为 x,此时|a|=|xe|=|x||e|=|x|;当 x>0 时,a 的方向与 e 的方向 ; 当 x=0 时,a 为 ; 当 x<0 时,a 的方向与 e 的方向 . 题型一 直线上的向量坐标例 1 已知 e 是直线 l 上的一个单位向量,向量 a 与 b 都是直线 l 上的向量,分别在下列条件下写出 a 与 b 的坐标:(1)a=2e,b=-3e;(2)a=-13e,b=4e.训练 1 如图所示,求出向量 a,b 的坐标.思考:如何得出直线上向量的坐标呢?二、直线上向量的运算与坐标的关系我们已学过了数轴上点的坐标,如图问题 1 向量⃗OA+⃗OB坐标是多少?问题 2 如果 A(x1),B(x2)又怎么办呢?问题 3 以小组为单位总结如下问题,若 a,b 的坐标分别为 x1,x2,则a+b 的坐标为 ; a-b 的坐标为 ; λa 的坐标为 ; ua+vb 的坐标为 ; ua-vb 的坐标为 . 学生总结:(1)假设直线上两个向量 a,b 的坐标分别为 x1,x2,当 a=b 时, ;反之,结论也成立. (2)a+b 的坐标是 ,a-b 的坐标是 ,ua+vb 的坐标是 ,ua-vb的坐标是 . 题型二 直线上向量坐标的线性运算例 2 已知直线上向量 a 的坐标为-3,b 的坐标为 4,求下列向量的坐标:(1)a-b;(2)15b;(3)-2a+3b.我们已学过了数轴上点的坐标,如图问题 1 ⃗AB,⃗BA对应的坐标分别是多少?问题 2 如果点 A(x1),B(x2),又怎么办呢?问题 3 与两者顺序有关吗?如果已知数轴上点 A(x1),B(x2),则以两点为端点的向量的坐标如何表示? . 训...
