高中数学《参数方程》学案2 新人教A版选修4-4VIP专享

新课标选修 4_参数方程与极坐标一. 本周学习内容： 《平面解析几何》第三章“参数方程与极坐标”全章小结与巩固提高，主要包括：（1）知识要点与方法的回顾；（2）典型例题分析与讲解；（3）单元检测。二. 重点、难点： 1. 参数方程与普通方程的区别与联系： 在求曲线的方程时，一般地需要建立曲线上动点 P（x，y）的坐标 x，y 之间满足的等量关系 F（x，y）＝0，这样得到的方程 F（x，y）＝0 就是曲线的普通方程；而有时要想得到联系 x，y 的方程 F（x，y）＝0 是比较困难的，于是可以通过引入某个中间变量 t，使之与曲线上动点 P 的坐标 x，y 间接地联系起来，此时可得到方程组 显然，参数方程与普通方程的最明显的区别是其方程形式上的区别，更大的区别是普通方程反映了曲线上任一点坐标 x，y 的直接关系，而参数方程则反映了 x，y 的间接关系。 尽管参数方程与普通方程有很大的区别，但他们之间又有着密切的联系，这种联系表现在两方面：（1）这两种方程都是同一曲线的不同的代数表现形式，是同一事物的两个方面；（2）这两种方程之间可以进行互化，通过消参可以把参数方程化为普通方程，而通过引入参数，也可把普通方程化为参数方程。需要注意的是，在将两种方程互化的过程中，要注意两种方程（在表示同一曲线的）等价性，即注意参数的取值范围对 x，y 的取值范围的影响。 实质上，参数的思想方法就是在运动变化的哲学思想指导下的函数的思想方法，因此也可认为引入参数就是引入函数的自变量。参数法在求曲线的轨迹方程，以及研究某些最值问题时是一种常用的甚至是简捷的解题方法。 2. 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法。 3. 化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数 t，先确定一个关系 x=f(t)（或y=(t)），再代入普通方程 F（x，y）＝0，求得另一关系 y=(t)（或 x=f(t)）。一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标）。 4. 常见曲线的参数方程的一般形式： （1）经过点 P0（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程为 利用直线的参数方程，研究直线与圆锥曲线的位置关系以及弦长计算，有时比较方便。方法是： 则（1）当△<0 时，l 与 C 无交点；（2）当△=0 时，l 与 C 有一公共点；（3）当△>0 时，l 与 C 有两个公共点；此时方程 ...