高中数学《不等式与不等关系》学案3 新人教A版必修5VIP专享

这些错误你注意了吗初学解不等式，由于对不等式性质理解不透，掌握不牢，常会犯以下四种常见错误，这些错误你注意了吗？一、不顾分母的符号直接去“分母”例1解不等式： 3124xx．误：去分母，得324xx，即37x ，得73x ，原不等式的解集为7|3x x．析：因为分母正负未定，故不等式两边同乘以24x 后不等号方向直接就“定义”不变是不对的．应通过移项、通分解决．正：原不等式变形为3731002424xxxx(37)(24)02xxx或73x ．原不等式的解集为7|23x xx，或．二、忽视等号例 2 不等式2(2) (3)01xxx≤的解集为 ．误：原不等式变形为2(2) (3)(1)0xxx≤，2(2)0x ≥，不等式又变形为(3)(1)0xx≤．解得 13x ≤ ≤，原不等式的解集为| 13xx ≤ ≤．析：首先，1x  作为分母，1x ；其次，2(2)0x  即2x  时不等式成立，故不等式同解变形时不能直接将其去掉．正：原不等式的解集为| 13xx ≤（2x  在此集合中）．三、忽视“定义域”例 3 解不等式251x ．误：原不等式可化为251x ，解得3x ．用心 爱心 专心1原不等式的解集为|3x x ．析：首先应保证25x 有意义，即250x ≥，然后再解．正：原不等式可化为 250251xx≥，解得 532x ≤．原不等式的解集为5|32xx≤．四、忽视对相关量的讨论1． 忽视对判别式的讨论例4解关于 x 的不等式220xmxm≤．误：方程220xmxm 的两根为284mmm，原不等式的解集为2288|44mmmmmmxx≤ ≤．析：相关方程有无实根、有几个实根直接影响解集的情况．故须分000   ，，三种情况讨论．正：（1）当0 ，即0m 或8m 时，原不等式的解集为2288|44mmmmmmxx≤ ≤．（2）当0  ，即0m  或8m  时，原不等式的解集为|4mx x．（3）当0 ，即08m时，原不等式的解集为空集．2． 忽视对二次项系数的讨论例 5 解关于 x 的不等式 (1)12a xx．误：原不等式可化为(1)(1)(2)100(1)(2) (2)022a xaxaaxaxxx，当221aa，即1a  或0a 时，原不等式的解集为2|21ax xxa，或；当221aa...