二次函数的性质与图象【学习目标】： 1、 知识与技能：使学生了解函数的图象与性质；2、 过程与方法：通过探索让学生经历二次函数性质探究的过程，理解二次函数的性质及它与函数的关系。3、情感态度与价值观：了解二次函数的有关图象与性质，结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义；培养学生自主学习的能力，并让学生深感数学的博大精深。【重点难点】：重点：会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数的性质，理解函数与函数的相互关系是教学重点。难点：正确理解二次函数的性质，理解抛物线与抛物线的关系是教学的难点。【学习准备】：多媒体课件、三角板、网格纸【学习过程】：一、复习回顾，引出问题上节课我们了解了抛物线，研究了 类型函数的图像特点及性质，请同学们完成下列题目：1．二次函数的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，随的增大而______，在对称轴的右侧，随的增大而______，函数当＝______时，取最______值，其最______值是______。二、探索问题，引出新知 问题：试研究二次函数的图像 分析：将函数关系式配方得：，我们设法寻求它与图像的关系，为此我们先来研究函数的图像与+1 的图像开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 探索 1：你能在同一直角坐标系中，画出函数与的图象吗? （教学要点） 1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数的图象。 2．教师说明为什么两个函数自变量可以取同一数值，为什么不必单独列出函数的对应值表，并让学生画出函数的图象．3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：…－3－2－10123……188202818…y＝2x2＋1…1993l3919… (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数和的图象，如图所示。思考 1：观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性，它们有哪些是相同的？又有哪些不同？解答：让学生观察两个函数图象，说出函数与的图象开口方向、对称轴、增减性相同，但顶点坐标不同，函数的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数的图象的顶点坐标是(0，1)，所以最值不同。思考 2：当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 解答：当依次取－3，－2，－1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，...
