二项式定理一、考试要求1.正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式2.会区分项的系数与项的二项式系数 3.掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用4.熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及其应用二．建构知识网络1．二项式定理：，叫展开式的通项,是第 r+1 项. 特例:2．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，,注意和系数的区别. （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）．直线是图象的对称轴.（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值。（3）各二项式系数和：由，令，得 令 x=－1,得3.二项式定理应用:(1)求常数项、有理项和系数最大等特定的项; (2)求和,证整除性;(3)近似计算,(1+a)n≈1+na, (当|a|非常小时);(4)二项式定理给出了一种计算方法,要注意在其它数学问题,如函数、数列、不等式中的应用。三、双基题目练练手1.（2006 重庆）若的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为 ( )A.－540 B.－162 C.162 D.5402 已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于（ ）A.29 B.49 C.39 D.13.(2006 山东)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是 ( )A.B.C.D.4.（2006 浙江）若多项式,则 a9等于 ( )(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－105．(2005 辽宁)的展开式中常数项是 . 6.(2005 湖北)的展开式中整理后的常数项为 . 7.在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时, 等于______;8．(2005 湖南)在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6 的展开式中，x 2 项的系数是 .（用数字作答）9． . 10. 设 (+x) 10 ＝ a0 + a1 x + a2 x 2 + … + a10 x 10，则 (a0 + a2 + a4 + … + a10) 2－(a1 + a3 + a5 + … + a9) 2 的值为 ．四、经典例题做一做【例 1】求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项 【例 2】求展开所得的多项式中，系数为有理数的项数【例 3】求展开式中系数最大的项【例 4】(2005 天津)设,则？五．同步练习 1.(2006 湖北)在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（ ）A．3 项 B．4 项 C．5 项 D．6 项 2.(2005 重庆)若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则 n 等于（ ）A．4B．6C．8D．103.(2005 江苏)设 k=1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不可能是( )A．10B...
