巧用线性规划思想解题 当约束条件或目标函数不是线性规划问题，但其几何意义明显时，仍可利用线性规划的思想来解决问题，从而使解题思路拓宽，提高解题能力．一、 函数问题转化为线性规划问题例1如图 1，xy， 满足的可行域是图中阴影部分（包括边界）．若函数2taxy在点(0 5)， 取得最小值，求a 的取值范围．解：由图 1 易得 xy， 满足的约束条件为5026000.xyxyxy，，，≤≤≥≥将目标函数2taxy改为斜截式22atyx，2t表示直线在 y 轴上的截距，欲求t 的最小值，可转化为求2t的最大值．当0a≥时，显然直线在点(0 5)， 处，2t取得最大值；当0a 时，依题意，12a≥，易得 20a≤．综上所述，2a≥时，函数2taxy在点(0 5)， 取得最小值．二、 方程问题转化为线性规划问题例2已知abR，，若方程220xaxb 与方程220xbxa 都有实数根，求ab的最小值．解：由题意，得2280440abba，，≥≥即228.abba，≥≥画出其可行域为如图 2 所示阴影部分．令tab ，故要求 ab的最小值，即求过可行域内的点，使得 bta 在 b 轴上截距最小的点的坐标．由图知， A 点即为所求．由228.abba，解得42ab，．ab 的最小值为 6．三、 不等式问题转化为线性规划问题例3已知( )3f xxy，且 11xy≤≤ ，13xy≤≤，求( )f x 的取值范围．用心 爱心 专心1解：如图 3，作出不等式组1113xyxy，，≤≤≤≤所表示的平面区域，即可行域．作直线 :30lxy ，把直线 l 向右下方平移过(01)B，，即直线10xy 与10xy 的交点时，min( )3 0 11f x ；再把直线 l 向右下方平移过(21)A，即直线30xy 与10xy 的交点时，max( )2 3 17f x ，1( )7f x ≤≤．说明：本题还可运用整体代换法，先用 xy与 xy的一次组合表示，找出它们之间的线性关系，然后利用不等式的性质加以解决．四、 多元问题转化为线性规划问题例4已知ABC△的三边长abc， ， 满足2bca ≤，2acb ≤，求 ba的取值范围．解：由题意，应用22000abcabacbcababc ，，，，，，≤≤令bcxyaa，，上述不等式可化为1212100.xyxyxyxxy ，，，，≤≤求出 x 的范围即...
