第 2 课时 两向量共线的充要条件及应用 问题导学预习教材 P31－P33 的内容，思考以下问题：1．两向量共线的充要条件是什么？2．如何利用向量的坐标表示两个向量共线？两向量共线的充要条件设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.则 a，b(b≠0)共线的充要条件是 x1y2－ x 2y1＝0．■名师点拨 (1)两个向量共线的坐标表示还可以写成＝(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．(2)当 a≠0，b＝0 时，a∥b，此时 x1y2－x2y1＝0 也成立，即对任意向量 a，b 都有 x1y2－x2y1＝0⇔a∥b. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量(1，2)与向量(4，8)共线．( )(2)已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若 a∥b，则必有 x1y2＝x2y1.( )答案：(1)√ (2)√ 下列各组的两个向量共线的是( )A．a1＝(－2，3)，b1＝(4，6)B．a2＝(1，－2)，b2＝(7，14)C．a3＝(2，3)，b3＝(3，2)D．a4＝(－3，2)，b4＝(6，－4)答案：D 已知两点 A(2，－1)，B(3，1)，与AB平行且方向相反的向量 a 可能是( )A．a＝(1，－2)B．a＝(9，3)C．a＝(－1，2)D．a＝(－4，－8)解析：选 D.由题意得AB＝(1，2)，结合选项可知 a＝(－4，－8)＝－4(1，2)＝－4AB，所以 D 正确． 已知 a＝(3，1)，b＝(2，λ)，若 a∥b，则实数 λ 的值为________．答案：向量共线的判定 (1) 已 知 向 量 a ＝ (1 ， － 2) ， b ＝ (3 ， 4) ． 若 (3a － b)∥(a ＋ kb) ， 则 k ＝________．(2)已知 A(－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)，判断AB与AC是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？【解】 (1)3a－b＝(0，－10)，a＋kb＝(1＋3k，－2＋4k)，因为(3a－b)∥(a＋kb)，所以 0－(－10－30k)＝0，所以 k＝－.故填－.(2)因为AB＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2，4)，AC＝(2－(－1)，5－(－1))＝(3，6)，因为 2×6－3×4＝0，所以AB∥AC，所以AB与AC共线．又AB＝AC，所以AB与AC的方向相同．[变问法]若本例(1)条件不变，判断向量(3a－b)与(a＋kb)是反向还是同向？解：由向量(3a－b)与(a＋kb)共线，得 k＝－，所以 3a－b＝(3，－6)－(3，4)＝(0，－10)，a＋kb＝a－b＝(1，－2)－(3，4)＝＝(0，－10)，所以向量(3a－b)与(a＋kb)同向．向量共线的判定方法1．(2019·河北衡水景县中学检测)已知向量 a＝(－1，2)，b＝(λ，1)．若 a＋b 与 a平行，则 λ＝( )A．－5 B．C．7 D．－解析：选 D.a＋b＝(－1，2)＋(...
