第 2 课时 正弦定理考点学习目标核心素养正弦定理通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法逻辑推理 问题导学预习教材 P45－P48 的内容，思考以下问题：1．在直角三角形中，边与角之间的关系是什么？2．正弦定理的内容是什么？1．正弦定理条件在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c结论＝＝文字叙述在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等■名师点拨 对正弦定理的理解(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与其对应角的正弦之间的一个关系式 ，它描述了三角形中边与角的一种数量关系．2．正弦定理的变形若 R 为△ABC 外接圆的半径，则(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；(4)＝2R. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理不适用于直角三角形．( )(2)在△ABC 中必有 asin A＝bsin B．( )(3)在△ABC 中，若 a＞b，则必有 sin A>sin B．( )(4)在△ABC 中，若 sin A＝sin B，则必有 A＝B.( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ 在△ABC 中，a＝3，b＝5，sin A＝，则 sin B＝( )A. B.C. D.1解析：选 B.因为 a＝3，b＝5，sin A＝，所以由正弦定理得 sin B＝＝＝. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝( )A. B.1C. D.2解析：选 D.由三角形内角和定理得，C＝180°－(A＋B)＝180°－(105°＋45°)＝30°.由正弦定理得，c＝＝＝2. 在△ABC 中，若＝，则 B 的度数为________．解析：根据正弦定理知，＝，结合已知条件可得 sin B＝cos B，又 0°＜B＜180°，所以 B＝45°.答案：45°已知两角及一边解三角形 在△ABC 中，已知 c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形．【解】 因为 A＝45°，C＝30°，所以 B＝180°－(A＋C)＝105°.由＝得 a＝＝10×＝10.因为 sin 75°＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝，所以 b＝＝＝20×＝5＋5.已知三角形的两角和任一边解三角形的思路(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角．(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个...
