2.1.2 离散型随机变量的分布列(二)[学习目标]1．进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用．2．理解两点分布和超几何分布．[知识链接]1．利用随机变量研究一类问题，如抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，这些有什么共同点？答 这些问题的共同点是随机试验只有两个可能的结果．2．只取两个不同值的随机变量一定服从两点分布吗？举例说明．答 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布．例如：随机变量 X 的分布列如下：X25P0.30.7则 X 不服从两点分布，因为 X 的取值不是 0 或 1.[预习导引]1．两点分布若随机变量 X 的分布列为X01P1－pp则称该分布列为两点分布列．若随机变量 X 的分布列为两点分布列，则称 X 服从两点分布，称 p＝P(X＝1)为成功概率．2．超几何分布一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，则称分布列X01…mP…为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布．1要点一 两点分布例 1 袋中有红球 10 个，白球 5 个，从中摸出 2 个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量 X，才能使 X 满足两点分布，并求分布列．解 从含有 10 个红球，5 个白球的袋中摸出 2 个球，其结果是随机的，可能是一红一白、两红、两白三种情况，为此我们定义随机变量如下：X＝则 X 显然服从两点分布，且 P(X＝1)＝＝，∴P(X＝0)＝1－＝，∴X 的分布列为X01P规律方法 两点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足两点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决．跟踪演练 1 在掷一枚图钉的随机试验中，令 X＝.如果针尖向上的概率为 p，试写出随机变量 X 的分布列．解 由题意知 P(X＝1)＝p，根据分布列的性质可知 P(X＝0)＝1－p，即针尖向下的概率为 1－p.于是随机变量 X 的分布列为X01P1－pp要点二 超几何分布例 2 在一次购物抽奖活动中，假设 10 张奖券中有一等奖奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品，有二等奖奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖品．(1)顾客甲从 10 张奖券中任意抽取 1 张，求中奖次数 X 的分布列；(2)顾客乙从 10 张奖券中任意抽取 2...
