空间两条直线的位置关系【复习目标】1． 掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的定义，并能判定和证明两条直线是异面直线；2． 会用转化的方法求异面直线所成的角，渗透“化归”的数学思想方法；3． 初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”的相互转化。【课前预习】1.空间两条直线位置关系的分类：2.分别与两条异面直线同时相交的两条直线不可能有什么样的位置关系？ ；3.两条直线没有交点是这两条直线为异面直线的 条件.4.两异面直线在一平面内射影的可能图形是 （写出所有可能）。5.“a、b 是两条异面直线”是指：（1），但不平行；（2）平面，平面；且；（3）平面，平面；且；（4）平面，平面；（5）不存在平面，能使平面，且平面.上述结论中，正确的是（ ）A．（1）（4）（5） B．（1）（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（5）6.设 a、b 是两条异面直线，下列命题结论正确的是 （ ）A．有且仅有一条直线与 a、b 都垂直 B．过 a 有且仅有一个平面与 b 平行C．有且仅有一个平面与 a、b 都垂直 D．过空间任一点必可作一条直线与 a、b 都相交1.：空间两条直线的位置关系（1）相交直线——有且仅有一个公共点；（2）平行直线——在同一平面内，没有公共点； （3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线．异面直线的画法常用的有下列三种：2. 平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3.等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等．4．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：与 a 是异面直线三．例题分析：【典型例题】例 2 如图，已知不共面的三条直线相交于点 P，A，B，C，D，求证：AD 与 BC 是异面直线。例 3 如图，平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，A1C1B1D1=O1 ， B1D截 面 A1BC1=P ， 求 证 ： ① PBO1；② B1D 被平面 A1BC1截于三等分点。例4 长 方 体ABCD-A1B1C1D1 中 ， 已 知AB=a，BC=b，AA1=c，且，求：（1）下列异面直线的距离：AB 与 CC1；AB 与 A1C1；AB 与 B1C；（2）异面直线 BD1与 AC 所成...
