两条直线的位置关系●考试目标 主词填空1.两直线平行的充要条件.已知两直线分别为：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2，则 l1∥l2k1= k 2 且 b 1≠ b 2.2.两直线垂直的充要条件.已知两直线分别为：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2，则 l1⊥l2k1· k 2=-1.3.两条直线的夹角.设直线 l1 的斜率为 k1，l2 的斜率为 k2，l1 到 l2 的角为 α，l1 与 l2 的夹角为 β，则 tan，tan.4.点到直线的距离.点 P0(x0，y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d=.5.两平行线间的距离.两平行线 l1：Ax+By+C1=0 与 l2：Ax+By+C2=0(C1≠C2)之间的距离 d=6.对称问题.(1)P(x，y)关于 Q(a，b)的对称点为 (2 a - x ， 2 b - y ) .(2)P(x0，y0)关于直线 Ax+By+C=0 的对称点是.●题型示例 点津归纳【例 1】 已知两直线 l1：x+m2y+6=0， l2：(m-2)x+3my+2m=0，当 m 为何值时，l1 与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合.【解前点津】 对直线的斜率存在与否，进行讨论，转化为“斜截式”后，才能使用“充要条件”.【规范解答】 当 m=0 时， l1：x+6=0， l2：x=0l1∥l2，当 m≠0 时，则化为斜截式方程：l1：y=-x-，l2：y=，① 当-≠即 m≠-1，m≠3 时， l1与 l2相交.② 当，即 m=-1 时 l1∥l2.③ 当，即 m=3 时， l1与 l2重合.综上所述知：①当 m≠-1，m≠3 且 m≠0 时，l1 与 l2 相交，②当 m=-1 或 m=0 时，l1∥l2，③当m=3 时， l1与 l2重合.【解后归纳】 判断两直线的位置关系，关键是化直线方程为“斜截式”，若 y 的系数含有参数，则必须分类讨论.【例 2】 求经过点 P(2，3)且被两条平行线 3x+4y-7=0 及 3x+4y+3=0 截得的线段长为的直线方程.【解前点津】 画图可知，所求直线有两条，选择应用夹角公式，可“避免讨论”.【规范解答】 |AC|==2， |AB|=在 Rt△ABC 中，求出|BC|=1，则 tan∠ABC=2. 设所求直线斜率为 k，则=2 解之：k=或.∴x-2y+4=0，11x-2y-16=0 为所求.【解后归纳】 本题利用了图形的性质，重视利用数形结合的方法，从而发现解题思路.【例 3】 一条光线经过点 P(2，3)，射在直线 l：x+y+1=0 上，反射后穿过点 Q(1，1).(1)求光线的入射线方程；(2)求这条光线从 P 到 Q 的长度.【解前点津】 先求出 Q 关于直线 l 的对称点 Q′的坐标，从而可确定过 Q，Q′的直线方程.【规范解答】 (1)设点 Q′(x′，y′)为 Q ...
